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Niveau Licence Maths 1e ann
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Probleme suite 1ere Année

Posté par
Norticus
15-01-09 à 16:12

Bonjour, je suis en 1ere année de license Physique Chimie et j'ai un probleme en Math de l'ingenieur qui est le suivant.

Soit (Un)n la suite réelle définie par Uo=0, U1=1 et Un+2 = 3/2 Un+1-(1/2)Un  
On me demande de montrer que la suite est une suite géo sa ok.
Et on me demande de calculer la somme de n 1er termes de la suite (Vn)n et honte à moi probablement je seche...
Aprés on me demande A partir de la relation Vn=Un+1 - Un Trouver le terme général de (Un)n  et de montrer sa convergence ainsi que sa limite..

Une ptite idée? un ptit coup de pouce?

Cordialement

Posté par
Camélia Correcteur
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 16:18

Bonjour

Il manque quelque chose dans l'énoncé, non? La suite donnée n'est pas géométrique, mais v_n=u_{n+1}-u_n est bien géométrique.

Toujours est-il que si (v_n) est géométrique de raison q1 et de premier terme v_0, on a v_n=v_0q^n et

v_0+...+v_n=v_0(1+q+...+q^n)=\frac{v_0(1-q^{n+1})}{1-q}

Pour conclure, remarque que dans ton cas particulier

v_0+...+v_n=u_{n+1}-u_0

Posté par
fichelle
pb suite 15-01-09 à 16:18

c'est Vn qui est géométrique pas Un

Posté par
Norticus
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 16:23

J'ai peut être oublié de dire que Vn=Un+1 - Un     Désolé  donc ce qui veut dire qu'elle est géométrique c'est sa?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 16:26

Oui, v_{n+2}=u_{n+2}-u_{n+1}=v_n/2 donc (v_n) est géométrique de raison 1/2.

Posté par
Norticus
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 16:32

C'est marrant les maths, cet illumination dés qu'un probleme a été résolu... Merci beaucoup Camelia et Fichelle, jvais essayer de voir les autres questions.

Posté par
Zakkk
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 16:39

esque tu as vu en cours ce qu'on appelle le polynome caracteristique d'1une suite definie par reccurence comme dans ton probleme?
Le principe est simple, tu pose
U(n+2) = X²
U(n+1) = X
U(n)   = 1 et tu resou le polynome ainsi obtenu.
Si tu trouve  
delta > 0
tu as alor 2 solution a et b et U(n)= ta^n + rb^n avc (t,r)€ R² et t,r obtenu grace a U0 et U1
delta = 0
1 solution a  et U(n)= ta^n + rna^n avc avc (t,r)€ R² et t,r obtenu grace a U0 et U1

Tu trouve ainsi Un et pour ta kestion avc Vn c simple je pense que tu poura ten sortir

Posté par
Zakkk
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 16:40

je croi ke je me suis un pe embalé lol mé c une methode pour voir si t resulta son bon o moin ^^

Posté par
Camélia Correcteur
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 16:44

>Zakkk Ta méthode est correcte, mais évidemment pas connue de Norticus, puisqu'on lui impose une autre méthode... Tu serais gentil(le) d'écrire en français!

Posté par
Norticus
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 16:45

PAs vu en cour du moin cela ne me revient pas mais je pense avoir compris la strategie. Je file à la fac faire prolonger un bouquin et je reviens aprés. Merci de votre aide je regarderais tout sa aprés

Posté par
Zakkk
re : Probleme suite 1ere Année 15-01-09 à 23:44

Ou est ton probleme du fet ke jecrive comm sa? ta d souci ou koi? on é la pour parlé maths ou francai?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Probleme suite 1ere Année 24-03-09 à 21:35

Bonsoir,

je me permets d'intervenir: Zakkk, l'une des règles du forum est de ne pas écrire en sms.

Extrait de la faq du forum:

Pensez à relire votre message.
Il faut savoir qu'un message rédigé en majuscules donne l'impression que vous criez et est donc interprété comme signe d'énervement.
Il en est de même pour un message suivi d'un grand nombre de caractères de ponctuation.
Evitez l'utilisation abusive de majuscules ou de caractères de ponctuation.
Il vous est demandé de vous appliquer un minimum lors de la rédaction de votre message ( éviter l'abus d'abréviations, le langage SMS, et vérifier l'orthographe).
Pour résumer, évitez totalement ce type de message : "URGENT, REPONDEZ MOI C POUR 2M1 !!!!!!!!!!!!!"


Camélia t'a dit cela gentiment et à juste titre, tu n'étais pas obligé de l'agresser.

Merci (je n'ai rien eu à te reprocher personnellement dans le topic qui nous occupe depuis plusieurs jours, et je suis surpris de ton attitude ici!)



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