Bonsoir,

appelle H le pied de la hauteur issue de B.

Dans ABH rectangle en H : sin(A)=BH/c donc HB=.....

Aire(ABC)=AC*HB/2= .....

je ne comprend pas où tout ca me mène...

Bon, je t'en donne un peu plus ...

sin(A)=BH/c donc HB=c*sin(A). Es-tu d'accord ?

Ensuite : Aire(ABC)=AC*HB/2 = b*HB/2 = .....

donc aire (ABC) = (b * sin A * c) / 2

Voilà, c'est bien ce qu'on t'a deméndé de démontrer !

Oh merci je ne pensais pas que c'était aussi rapide,

mais dans ce cas, il n'y a pas de différence entre l'angle aigu et obtu?

Essaie de faire une figure avec un angle A obtus pour voir si ça marche encore ...

j'ai fais la figure avec l'angle A obtus, ca ne marche pas car la hauteur se trouve à l'extérieur du triangle

Si, ca marche toujours en fait.

Le triangle ABH est toujours rectangle en H.

Mais ce coup-ci, c'est l'angle supplémetaire à A qu'il faut utiiser pour le sinus.

Mais tu dois savoir qu'un angle et son supplementaire ont le même sinus, donc ça marche bien !

heu.... nan enfaite je ne vois pas trop là...

Vois tu de quel angle je te parle quand je parle du supplementaire de l'angle A ?

C'est l'angle qui est adjacent à A dans le triangle ABH ...

c'est donc l'angle B

Non, celui qui est "contre" A, qui a pour sommet A.

donc c lequel l'angle adjacent à A? C'est H?

Bon, mettons 3 lettre pour désigner les angles, ce sera mieux.

L'angle obtus, c'est bien BAH, tu es d'accord ?

oui pardon je viens de comprendre, on parle de l'angle CAB?

Dans le premier cas, si l'angle en A est aigu, on a bien l'angle CAB qui est égal à l'angle BAH.

Mais si A est obtus, les angles CAB et BAH sont supplementaires (leur somme est égal à un angle plat de 180°)

Oui

Donc, dans le cas ou CAB est obtus, tu utilises le sinus de l'angle BAH:

sin(BAH)=BH/c

Or : sin(BAH)=sin(CAB)

Donc, c'est bien la même chose ...

donc l'Aire (ABC) = AC*BH/2
                  = (b*c*sin A)/2

Oui !

Ok. Merci beaucoup bonne soirée