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problème sur les DL

Posté par
as_11 29-10-09 à 12:05

Bonjours à tous !

J'ai un peu de mal a réaliser des développements limités, car notre cours est très réduit , j'aimerais donc un peu d'aide si possible.

Par exemple pour un quotient de polynômes comme celui-ci : (x²-x)/(2x²-x+5) ou ((x+1)/(x-2)
Ensuite j'ai vu qu'il y avait des DL de fonctions usuelles qui faut connaître, mais j'aimerais savoir comment les retrouver par moi même.


Merci d'avance !

Posté par
Camélia Correcteurre : problème sur les DL 30-10-09 à 14:30

Bonjour

Un développement limité est toujours au voisinage d'un point ou à l'infini! On ne peut donc pas t'aider pour tes fractions sans savoir ce que tu cherches.

Il vaut mieux connaitre les développements classiques par coeur, mais en cas de doute la formule de Taylor est là pour ça!

Posté par
as_11re : problème sur les DL 31-10-09 à 22:23


Bonsoir,
Je voudrais savoir comment trouver le DL de (x²-x) / (2x²-x+5) en 0 à l'ordre 3.

Je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci par avance

Posté par
as_11re : problème sur les DL 31-10-09 à 22:56

Par ailleurs est-ce que le monome de plus bas degrès dans l'expression 2x²-x+5 est bien 5?

Posté par
Camélia Correcteurre : problème sur les DL 01-11-09 à 14:59

Oui, bien sur le monôme du plus bas degré est le terme constant.

Alors dans ton cas particulier:

\Large\frac{-x+x^2}{5-x+2x^2}=\frac{-x+x^2}{5\(1+\frac{-x+2x^2}{5}\)}=(-x+x^2)\(1-\frac{-x+2x^2}{5}+\(\frac{-x+2x^2}{5}\)^2+o(x^2)\)

J'ai arrêté le développement du dénominateur à l'ordre 2 parce qu'il y a déjà un x en facteur au numérateur.

Il te reste à développer tout ça, en ne gardant que les termes de degré inférieur à 3.

Posté par
as_11re : problème sur les DL 01-11-09 à 19:47

merci beaucoup, j'ai compris le raisonnement.


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