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Problème sur les produits scalaires
Bonjour, j'ai un problème de maths a résoudre et je n'arrive pas a trouver la solution.
C'est un problème sur les produits scalaires et je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
***
Merci d'avance.
édit Océane
Désolé, je ne savais pas...
Mais bon, maintenant que c'est fait, je peux plus revenir en arrière.
En effet, mais l'image va etre supprimée dès qu'un "chef" 
va s'en apercevoir ...
Alors commence tout de suite à le taper ...
Ok, pas de probleme.
"ABC est un triangle isocèle en A. O désigne le milieu du segment [BC], et H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOC.
Démontrer que la hauteur issue de A dans le triangle ABH passe par le milieu I du segment [OH].
Indication : On pourra considérer un repère (o,i,j), avec i = OC et j unitaire, colinéaire et de même sens que OA. (La longueur OC est donc choisie pour unité de longueur.)"
Je vais refaire le dessin.
Voici l'image, et désolé pour le scan.
Voici une méthode :
Determine les coordonnées du point H (Sachant que AC.BH=0, en produit scalaire).
Determine ensuite les coordonnées du point d'intersection de [BH] et de la hauteur issue de A dans le triangle ABH (toujours avec le produit scalaire).
Tu auras ensuite accés aux coordonnées du point I, et tu pourras montrer que c'est le milieu de [OH].
Tu veux dire AC.OH = 0 non ?
BH n'est pas orthogonal a AC
Je n'ai pas les coordonnées de A, je ne peux pas faire ce produit. =/
Aidez moi s'il vous plait, je n'y arrive toujours pas. 
Pouvez vous me donner une piste pour trouver les coordonnées de A, s'il vous plait ?
En effet, rien ne permet de determiner les coordonnées de A !
C'est que le résultat ne dépend pas de la distance OA. Dans ce cas, on peut prendre ce qu'on veut.
Donc, prendre pour coordonnées de A(O;x) ou x est un réel strictement positif.
Bonjour, je cherche de l'aide pour mon problème, j'avais deja posté un tel topic mais il a été supprimé a cause du scan je suppose, donc je le refais.
L'exercice est le suivant :
ABC est un triangle isocèle en A. O désigne le milieu du segment [BC], et H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOC.
Démontrer que la hauteur issue de A dans le triangle ABH passe par le milieu I du segment [OH].
Indication : On pourra considérer un repère (O; i, j), avec i = OC et j unitaire colinéaire et de meme sens que OA. (la longueur OC est donc choisie pour unité de longueur).
Je ne vois pas du tout comment faire, je peux utiliser le théorème des médianes pour prouver que I est bien le milieu de OH, mais je n'arrive pas a trouver les coordonnées de A, ce sans quoi c'est impossible.
Merci a vous.
Figure :
*** message déplacé ***
Je développe AC.OH pour trouver les coordonnées de H, avec la formule (xx')+(yy') = O
AC a pour coordonnées (1;-a), OH (x; y)
(1*x) + (-a*y) = 0
x - y*a = 0
x = y*a
y = x/a
En développant, je trouve H ayant pour coordonnées (y*a; x/a)
Est ce juste... ?
*** message déplacé ***
Est il possible de trouver les coordonnées de H avec cette équation de droite ?
*** message déplacé ***
Re:
Y'a de l'idée, mais ce n'est pas complet.
Pour trouver les coordonnées de H, il y a 2 conditions :
1 - (OH) ortho à (AC) : AC.OH = 0
2 - H est sur droite (AC) : CH colinéaire à CA <=> CH = k CA
...
*** message déplacé ***
Ayant ces coordonnées de H, il faut faire en sorte que les coordonnées de CH soient proportionnelles aux coordonnées de CA ?
*** message déplacé ***
J'utilise l'equation trouvée precedemment et le fait que CH = k CA, je peux donc faire un systeme de 2 equations afin de trouver x et y :
CH = k CA veut dire que xCH/xCA = yCH/yCA.
CH (ya-1; x/a) et CA (-1; a)
On a donc 1-ya = x/a²
On peut poser le systeme suivant
{y = x/a
{1-ya = x/a²
Est ce bon tout ca ?
*** message déplacé ***
Oui, c'est ça.
Par contre les coordonnées de H satisfaisant à la première condition,
seraient plutôt : (x; x/a)
...
*** message déplacé ***
Ok, merci, donc le systeme serait
{y = x/a
{1+y = x/a²
?
*** message déplacé ***
1+x = x/a² plutot.*
*** message déplacé ***
Je n'arrive pas a sortir x en fonction de a dans l'équation 1+x = x/a²...
*** message déplacé ***
Ah oui pardon, c'est ca. Mais je n'arrive pas a en sortir x.
*** message déplacé ***
1 - x = x/a²
<=> x/a² + x = 1
<=> x(1/a² + 1) = 1
<=> x(1 + a²)/a² = 1
<=> x = a²/ (1 + a²)
..
*** message déplacé ***
Merci.
On a donc x = a²/(1+a²) et y = x/a = a²/a(1+a²) = a²/(a+a3)
Donc H (a²/(1+a²);a²/(a+a3))
*** message déplacé ***
-Neo-,
tu ne peux pas poser ton exercice dans des topics différents, cela s'appelle du multi-post et ce n'est pas toléré sur le forum.
Merci 
Désolé, j'avais cru mon ancien topic supprimé...
Je trouve donc les coordonnées du milieu de OH, puisque O a des coordonnées (O,O), OH a les memes coordonnées que H, donc le milieu de OH a pour coordonnées (a²/(2+2a²);a/(2+2a²)). Il faut donc montrer que ce point est confondu avec I je suppose...
Je peux utiliser la meme chose pour trouver le point d'intersection entre BH et AI ?
Avec BH.AP = 0 avec P ce point d'intersection, puis BH = k BP ?
Je fais donc BH.AP = 0
BH(a²/(1+a²)+1;a/(1+a²)) et AP(x;y-a)
Je tombe sur
x(a²/(1+a²)+1)+(y-a)(a/1+a²) = 0
Ca me donne ce resultat : y = (a²-x-2xa²)/a
J'ai peur d'une erreur car les calculs se compliquent vraiment par la suite.
Aidez moi s'il vous plait, je m'en sors vraiment pas.
Je souhaite seulement trouver l'équation de la droite AI...
Oui, c'est ça.
Coordonnées de H :
x = a²/(1 + a²)
y = a /(1 + a²)
Equation de la droite (AP) (A laisser sous cette forme):
x (1 + 2a²) + ay - a² = 0
...
En fait j'ai déjà résolu le probleme d'une autre manière, toute simple, en calculant BH.AI
Ayant les coordonnées de B, H et I, ce n'etait pas tres difficile d'arriver a 0.
Merci pour l'aide tout de meme.
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