Inscription / Connexion Nouveau Sujet
problème sur les produits scalaires
Bonjour, j'ai un petit problème de math sur la puissance d'un point par rapport à un cercle, j'espère que vous pourrez m'aider.
C est un cercle de centre O et de rayon R.
P est un point du plan. on note d la distance OP. [MM']est un diamètre de C.
Une droite D passe par P et coupe C en A et B.
A' est le point diamètralement opposé à A sur C.
La première question je l'ai réussi (montrer que PM.PM'= d^2-R^2)
Pour la deuxième j'ai du mal:Monter que PA.PB=PA.PA'(se sont des vecteurs)
et en déduire que ce réel est indépendantde la sécante au cercle passant par P.
Merci d'avance.
bonjour
PA.PB=PA.PA' car le triangle ABA' est rectangle en B car AA' est un diamètre et donc la projection de PA' sur PA est PB
En bonus ça s'appelle la puissance du point P par rapport au cercle
à+
Merci c'est gentil d'avoir répondu.
Je suis d'accord pour cette démonstration mais il faut pas le démontrer par une démonstation véctorielle?
Bonjour
"Montrer que PA.PB=PA.PA'(se sont des vecteurs) "
Il s'agit bien de vecteurs et le produit scalaire alors si ce n'est pas une démonstration vectorielle que l'on attend je ne vois pas pour le moment laquelle.
A +
Autre présentation (équivalente).
Calculs vectoriels.
PA.PB=PA(PA'+A'B)=PA.PA'+PA.A'B.
Or...
Donc PA.PB=PA.PA'.
Annuler
connectez vous