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problème sur une étude de fonctions trigonométriques!
Bonjour, je suis un nouveau sur ce site. C'est la première fois que je viens ici, et on m'a conseillé de venir ici.
Donc, je viens ici pour deux problèmes.
Le premier, c'est que je dois dresser un tableau de variation d'une fonction auxilliaire, g(x) qui est x- sin(x) * cos(x).
La dérivé de celle-ci est soit g'(x)=1-cos²x+sin²x ou bien g'(x)=2sin²x.
J'ai testé ces trois formules sur le graph de ma calculatrice. Mais ce que je comprends pas, c'est que la dérivé est une fonction périodique donc croissante puis décroissante, alors que la fonction g(x) est toujours croissante. Donc je ne vois pas comment faire mon tableau de variation.
Ensuite, le second. J'ai une fonction f(x) qui est égal à tan(x)/x.
Et je dois la dérivée et trouver que f'(x) est égal à
x-sin(x)*cos(x)/x²*cos²x
Ce qui voudrait dire, g(x)/x²*cos²x
et le g(x) est la fonction auxilliaire du premier problème que j'ai.
Je remercie d'avance les personnes qui pourront m'aider (s'il y en à^^). Et de mon coté, je vais continuer à cogiter dessus.
Bonjour
Mais ce que je comprends pas, c'est que la dérivé est une fonction périodique donc croissante puis décroissante
Ah bon ? Le carré du sinus ne change rien à ça ?
salut
attention à l'utilisation de la machine méfiance !!
appliques le cours
quel est le signe de g'
donc comment est g?
ensuite oui
tu dois donc trouver le signe de g mais avec le tableua de variation c facile
tout d'abord merci de m'avoir répondu.
@ Gui_tou: nan, le sinus carré ne change pas.
@ciocciu: Le signe de g(x) est a déduire du tableau de variaton, et le signe de g(x) est positif, et est toujours croissant. Quoi qu'elle est horizontalle sur [-1;1] et à cette endroit x=0
@ Gui_tou: nan, le sinus carré ne change pas.
Ba moi je te dis que le carré change tout, car du coup g' est soit positive, soit nulle mais jamais négative, donc f jamais strictement décroissante.
désolé du multipost (si personne n'a répondu entre temps), mais je viens de me rendre compte d'une chose. G'(x) est strictement au dessus de zéro. Donc elle est positive. Je me suis contenté de regarder si elle était croissante ou décroissante. Cependant, cela n'a rien à voir.
Je remercie Gui_tou qui m'a fait réfléchir sur cette idée.
Ensuite, pour f'(x), je trouve -g(x)/x²*cos²x au lieu de g(x)/x²*cos²x.
merci Gui_tou, encore une faute d'étourderie de ma part. C'est souvent à cause de ça que je perd des point...
J'ai beau essayé de trouver g(x)/x²cos²x, mais je trouve toujours -g(x)/x²cos²x...
existe-il un moyen de changer le signe sans tout chamboulé? Ou bien dois-je ma façon d'opérer qui est la suivante:
f(x)=tan(x)/x
f'(x)=(tan(x)*1- tan(x)'*x)/x²
f'(x)=(tan(x)- (1/cos²x)*x)/x²
f'(x)=((sinx/cosx)-(x/cos²x))/x²
f'(x)=(sin(x)*cos(x)-x)/cos²x*1/x²
f'(x)=(-1 +sin(x)*cos(x))-cos²x*x²
donc je trouve -g(x) au numérateur.
bonjour,
où est le problème pour l'étude de f? (le texte donne f(0)?)n'oublie pas de préciser l'ensemble de définition
f est une fonction paire
le signe de f'(x) est celui de g(x)
g est une fonction impaire,g(0)=0 et g est croissante tu as tout pour tracer le tableau de variations def
oui, le tableau n'est pas difficile a faire, cependant, maintenant je n'ai plus qu'un seul problème. Je n'arrive pas à montrer que:
f(x) =g(x)/x²cos²x
Sinon a part ça, j'ai tout compris!
(tanx/x)'=1/x(cosx)²-tanx/x²=[x-cosxsinx]/x²(cosx)²=g(x)/x²(cosx)²
tu as fait une erreur (u/v)'=(u'v-uv')/v² tu as pris uv'-u'v
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