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probleme sur une question d'un exercie sur Laplace

Posté par
mordicuse
20-07-09 à 21:00

bonjour voila au cour d'un exercie sur la transformer de laplace je seche sur question  :hum:


f(t)=E(U(t)-U(T-1))

l'équation différentielle qui régit le circuit s'écrit :

RC( dv/dt(t)+V(t)=F(t)

en appliquant la transformée delaplace montrer que la transformer de V(p) de v peut s'écrire :

v(p)= E((1/p)-1/(p+1/rc)(1-expodentiel -p)


pour F(p) j'ai trouvé   f(p) = (e/p) -( e/p) expodentiel-p))

aprés pour retrouver le resultat a l'aide d'une équatif... je rame ^^^

pouvez vous me montrer la démarche merci :d

Posté par
PIL
re : probleme sur une question d'un exercie sur Laplace 20-07-09 à 22:54

Salut,

Par transformation de Laplace de ton équation différentielle (avec condition initiale nulle), tu obtiens

3$\rm RC pV(p) + V(p) = F(p)  d'où  3$\rm V(p) = \frac{F(p)}{1 + RCp} .

Tu as trouvé  3$\rm F(p) = \frac{E}{p}(1-e^{-p})  ,  donc

3$\rm V(p) = \frac{E}{p(1+RCp)}(1-e^{-p}).

Pour trouver le résultat annoncé, tu décomposes la fraction  \frac{E}{p(1+RCp)}  en somme de fractions simples.
Pour obtenir la solution v(t) de ton équation différentielle, tu utilises les propriétés de la transformation de Laplace inverse ...
A toi !

Pour tes prochaines questions, soigne un peu : distingue minuscules et majuscules, respecte l'expoNentielle, utilise latex ...



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