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Problème transcendance de e
Bonjour,
J'ai un problème qui permet de démontrer la transcendance de e:
On suppose f 
Z[X], et on note f(x) la fonction associée
F(X) = 
f(k)(x) (je ne sais pas trop ce qui se trouve à la borne supérieur,la photocopie est mal passée)
k=0
x
Montrer que exp(x)*F(0) - F(X) = exp(x) * 
exp(-t)f(t) dt
0
Je pense qu'il faut utiliser une intégrale part partie, seulement je n'y arrive pas. 
Merci de votre aide.
Lorsque je dérive le membre de droite, j'obtiens quoi ? Un produit, c'est a dire u'v + uv'
Si c'est le cas, l'intégrale sera toujours présente. Non ?
Oui, sinon tu peux faire une IPP comme tu le proposes, je n'ai pas fait les calculs, mais ça devrait aboutir dans les deux cas.
Le problème que je rencontre lorsque que je fais une intégration par parties, c'est que je retrouve f'(t) dans l'intégrale a calculer. et ainsi de suite. je pourrais le faire infiniment...
Bonjour,
Comme f est un polynome sa dérivée n-ieme pour n assez grand est nulle donc, ca va finir par s'arreter.
salut
divise par ex puis calcule la dérivée de chaque membbre
dans le 1e membre remplace F et F' par leur 
et simplifie...
Bonjour, et merci de votre aide. Ceci m'a permis de d'avancer.
Par la suite, une question me pose a nouveau problème.
Je dois calculer les dérivés k-ième de fp en 0 en fonction des dérivées de Q en 0.
En utilisant le fait que
J'exprime alors fp en fonction de Q puis en utilisant la forumle de Leinbniz je trouve:
cependant mon problème c'est qu'en 0, la fraction sera nulle pour tout i < p-1 et pour tout i
p-1, au dénominateur j'aurais une expression négative factorielle.
Je ne vois pas trop comment traiter les cas. Merci de votre aide =)
tu as (p-1)!fp = xp-1Q(x)
0 est racine p-1 de fp donc les p-2 premières dérivées de fp sont nulles en 0
reste à voir la suite...
ie pour k>= p-1 il faut faire attention à tes puissances de x (en as-tu encore ?)
Merci, J'ai trouvé grâce a de l'aide, c'est :
lorsque k >= p-1 et sinon c'est 0
Ensuite j'ai une seconde question:
On a toujours et
comment montrer que pour tout k entier naturel f_p(k)(0) est un entier relatif. Ensuite que si p est premier supérieur a m, p | f_p(k)(0) sauf pour une valeur particulière de k a déterminer.
Pour la première je n'ai aucune idée
Ensuite p premier, il faut utiliser à priori le fait que Q = Up puis Q' = pU'Up-1 seulement je n'arrive pas a déterminer U.
Merci d'avance.
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