Bonjour
Il s'agit de l'exercice tombé en 2005 et je bloque à la dernière question
Je tiens à dire que nous ne l'avons pas encore corrigé mais je sais ce qui ne va pas
Soit (E) l'équation 109x-226y=1

a) déterminer le PGCD de 109 et 226. Que peut on conclure pour (E)? Là je ne sais pas quoi conclure
b) Montrer que l'ensemble des solutions de (E) est l'ensemble des couples de la forme
(141+226k; 68+109k)

En déduire qu'il existez un unique entier d inférieur ou égal à 226 et un unique entier naturel non nul e tels que 109d=226e+1

2) Démontrer que 227 est premier
J'ai besoin d'explications
En fait, jai effectué 227 On trouve environ 15.
donc je me suis servi des diviseurs de 15 et j'ai constaté que 227 était premier mais le prof me dit qu'il faut effectuer la division de 227 par tous les nombre premiers inférieurs à 15 pour pouvoir conoclure. Pourquoi?

3) On note A l'ensemble des 227 entiers naturels a tels que a<226
On considère les fonctions f et g de A dans A définies de la manière suivante
à tout entier a de A, f associe le reste de la division euclidienne de a^{109 par 227}
A tout entier a de A, g associe le reste de la division euclidienne de a¹⁴¹par 227

a) Vérifier que g(f(0))=0
b) Montrer que quel que soit l'entier naturel non nul a de A, a²²⁶1(227)
c) En utilisant le 1.b, en déduire que quel que soit l'entier naturel non nul a de A, g(f(a))=a. Que peut on dire de f(g(a))=a?
Je ne vois pas du tout le lien avec la question 1.b
Merci de m'expliquer et de vous être accrochés pour lire tout cela