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Problèmes avec e-x et besoin de vérifications de QCM...
Bonjour ! (et bonnes vacances à ceux qui y sont !)
En ce qui concerne le DM que notre prof de Maths nous a si gentiment laissé, j'ai quelques soucis avec le premier exercice et en particulier avec e-x. Je m'explique :
Je dois trouver les limites en + et -
de la fonction g(x)= 1-(x2-2x+2)e-x.
J'arrive à trouver en - ce qui fait -, mais en +, je sais que je dois tomber sur 1, mais je ne sais pas comment faire, je tombe toujours sur une forme indéterminée.
Ensuite, pour cette même fonction, je dois détérminer son sens de variation. Je calcule donc sa dérivée, qui fait, sauf erreur : g'(x)= e-x(x2-4x+4).
Ensuite, je dis que comme 1/ex>0, e-x>0.
Et après, j'ai trouvé une racine double x0=2 pour mon polynôme.
Or, lorsque je fais mon tableau, cela ne correspond pas, qu'en pensez-vous ?
Voilà pour l'exercice 1, après j'ai fais 2 QCM, et je voudrais savoir s'il y a des erreurs :
Antilles, Guyanne 2006
1.L'équation e2x-3ex-4=0 admet dans 
:
b- 1 solution (Autres possibilités : 0, 2, plus de 2 solutions)
2.L'expression -e-x:
d- n'est négative que si x est négatif (Autres : n'est jamais négative ; est toujours négative ; n'est négative que si x est positif)
3.Quand x->+, Lim (2ex-1)/(ex+2)=
c- 2 (Autres:-1/2 ; 1 ; +)
4.L'équation différentielle y=2y'-1 a pour ensemble de solutions:
c- x
ke1/2x-1 avec k
.
QCM: Répondre par VRAI ou FAUX
1. Quand x->+, lim xsin(1/x) = 1.
Vrai
2. Quand x->(
/2, lim cosx/((/2)-x)
Faux (Mais là, je ne suis pas sûre du tout !)
3. Soit A, B et C trois points distincts du plan. I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et G le centre de gravité du triangle ABC.
c- L'ensemble des points M du plan tel que //MA + MB + MC// = // BC // (MA, MB, MC, BC sont des vecteurs) est une droite ou un cerlce ?
Par contre ici, je ne comprend pas comment faire, j'ai essayé d'insérer G avec MA, MB et MC mais cela ne me mène à rien.
5. Toute fonction définie et dérivable sur de courbe représentative Cf dans un repère orthonormal (O,i,j) est telle que : (dans le cas d'une réponse négative, donnez un contre-exemple)
*Si Cf admet une tangente horizontale au point d'abcisse x=0, alors la fonction f admet un maximum local en x=0.
Ici, j'ai mis FAUX et j'ai donné la fonction f(x)=x2
*Si Cf admet une tangente horizontale au point d'abcisse x=0, alors f'(0)=f(0).
Et là, VRAI car je ne trouve pas de contre-exemple !
Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider,
MERCI par avance !
A bientôt !
D'accord, mais je pensais qu'on ne pouvait pas utiliser ce résultat et qu'il fallait démontrer d'une autre manière... Merci en tous les cas !
Sinon, que penses-tu du reste ?
bonsoir,
QCM sur la fonction exp(x)
1. 2 solutions
2. toujours négatif
3. 2
4. y(x)= kexp(x/2) -1 sont solutions de l'équation diff : 2y' -1 =y
D.
D'accord, mais je pensais qu'on ne pouvait pas utiliser ce résultat et qu'il fallait démontrer d'une autre manière... Merci en tous les cas !
C'est un résultat du cours que tu as le droit, et que tu dois utiliser :
Disdromètre a répondu pour la suite
Pour le QCM, pour le 1), je pose X=ex, ensuite je résouds l'équation du second degré obtenue et je trouve 2 solutions x1= -1 (impossible) et x2=4 et donc ça ne me fait qu'une solution !
Pour la 2, l'expression peut aussi être nulle non ?
Je me trompe peut-être...
Merci à vous en tout les cas
posons X=exp(x)
l'équation est X² -3X -4=0
Delta = 9+16 =5²
les solutions sont (3+5)/2=4 et (3-5)/2 = -1
donc une seule soution tu as raison..
exp(x) > 0 (strictement supérieur)
idem exp(-x) > 0
donc -exp(-x) < 0 (stritement)
D.
Ok, je te fais confiance pour la 2 ! Merci !
Et que penses-tu de la question 2 du 2ème QCM ?
2ème QCM
1 . Vrai
2. la question est tronquée je ne peux répondre
3 MA +MB +MC = 3MG ( c'est des vecteurs)
3MG =AB= contante => cercle de centre G et de rayon AB/3
5
Si Cf admet une tangente horizontale au point d'abcisse x=0, alors la fonction f admet un maximum local en x=0.
faux autre contre exemple f(x)= x^3 ( n'est ni un min ni un max)
Si Cf admet une tangente horizontale au point d'abcisse x=0, alors f'(0)=f(0).
faux f(x)=x²+1
f'(x)=2x f'(0)=0 f(0)=1
D.
Ok, merci beaucoup !
En ce qui concerne la 2 du 2ème QCM, elle n'est pas tronquée, je l'ai peut-être mal écrite : Limite lorsque x tend vers /2 de cosx / ((/2)-x). En justifiant la réponse. C'est tout ce que j'ai !
Donc pour justifier, j'ai pensé à un taux d'accroissement :
Limite de (cosx - cos(/2)) / ((/2) - x) = (g(x)-g(/2)) / ((/2) - x) = g'(/2) = -sin(/2) = -1.
Cela donnerait FAUX, mais je ne suis pas sûre de moi, pouvez-vous verifier ?
Sinon, que pensez-vous de mon tableau de variation de l'exercice 1, je crois qu'il est faut, mais j'ai du mal à mettre le doigt sur mon erreur...
Merci par avance ! 
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