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Problémes de taux et de bouilloires
Bonsoir,
J'ai un exo à résoudre: un article augmente une année de t% et l'année suivante diminue de t/2%. Sachant que le taux global d'augmentation sur les deux ans est de 1,92%, déterminer le taux t.
J'ai écrit: ( 1+t)X (1-t/2)= (1+1,92/100)
(1+t)X (1-t/2)= 1,0192
Là, je ne sais si c'est juste et en plus je suis bloquée.
Si quelqu'un peut m'aider, merci.
Pour les bouilloires: chaque jour, une usine fabrique et vend des boulloires toutes identiques. Lecout de fabrication de q bouilloires est donné par c(q)= 0?02q² + 8 q + 500
Cette usine ne peut fabriquer plus de 600 bouilloires par jour, elle vend sa production au prix unitaire de 19 euro.
1) Déterminer le nombre de boulloires que cette usine fabrique en ne dépassant pas le coût de fabrication de 4700 euros.
Là, j'ai écrit l'inéquation 0,02q²+ 8q + 500 <_ 4700
0,02q²+ 8q - 4200 <_ 0
J'ai calculé delta et ai trouvé 300 est-ce juste?
2) a) exprimer le bénéfice réalisé sur la fabrication et la vente de q bouilloires.
Là j'ai trouvé: B(q)= 19 q - ( 0,02q² + 8q + 500)
= 11 q - 0,02q² - 500 juste?
Enfin dernière question: déterminer les quantités de bouilloires à fabriquer afin que B(q) soit positif ou nul?
alors: -0,02 + 11q - 500 >_ 0
Calcul de delta: q1= 50 q2= 500 la solution est donc entre 50 et 500 bouilloires?
Merci à qui aura le courage de me lire!
Véro
Bonsoir Véro. Non, ce n'est pas tout-à-fait juste, car tu tu as un peu mélangé l'expression des taux.
Il fallait dire :
[1 + (t/100)]*[1 + (t/200)]= [1 + (1,092/100)]
Déveloper et réduire (comme on dit au Brevet): cela donne
t² - 100*t + 84 = 0 ---> t1= 96 % , et t2= 4 %
Pour l'histoire des bouilloires, ta réponse est ....Exacte !
Mais inutile de préciser (à mon avis) que tu as calculé Delta... cela fait partie de la résolution; inutile de dire qu'on a divisé ou extrait la racine...
La suite arrive.
(suite et fin) Rien à dire, ... sinon bravo.
Le fabricant aura donc intérêt à en fabriquer 275 : moyenne entre 50 et 500, confirmée par le calcul de la dérivée de la fonction B(q) qui s'annulle pour cette valeur.
Bonne nuit. J-L
Bonsoir JL et un grand merci d'avoir eu le courage de te lancer dans mon mail.
Je reprends donc le développement du premier exo, mais quelle est la téponse entre t1 et t2?
Véro
(elle ne dort pas encore !...)
La réponse algébrique , c'est t1 ET t2 : ces 2 cas entraînent la même conclusion...
Mais en pratique... S'il s'agit d'un article de consommation courante, ce sera plutôt 4 % , mais peut etre que pour un appareil révolutionnaire , et de technologie de pointe, ce pourrait être 96 % ... Va -t-en savoir ?...
Désolée JL, si tu as une seconde avant d'aller te coucher..... Je ne pige pas le résultat du taux, moi, je trouve en delta 9664 et donc en t1: 50,85??? Peux tu me détailler ces deux calculs? Je ne t'embêtes plus aprés. Un grand merci!
Bonjour Véro. Tu ne m'embêtes pas... Tu aurais dû prendre la précaution de revoir mes calculs et mes résultats. Je viens de m'apercevoir que j'avais omis ( la touche mal tapée) 1 chiffre dans l'équation des taux !!! c'est vrai, il était tard !
t² - 100*t + 384 = 0
384 qui correspond à : 101,92*200 - 20.000 = 20.384 - 20.000
Ceci devrait te convenir ?... J-L
Je viens de voir que ce problème avait été posé ici même, lundi, catégorie Lycée, classe de Terminale (de Mr Fulton).
Tu l'avais vu ?... Il y a peut-etre des remarques intéressantes ?...
J-L
Bonjour et merci pour le tuyau.
Je suis toujours sur mon exo de taux, je ne désespère pas d'arriver à reprendre tes calculs!!!!!!
J'en ai résolu un autre, peux-tu me dire si c'est correct:
Mme Albant place deux sommes de 10000 euros. Pour la première, elle place à un taux t, elle place l'autre somme de 10000 euros à un taux t+0,03 sur un autre compte.
Au bout de deux ans ces capitaux lui ont rapporté 2265 euros. Calculer t eb valeur décimale.
J'ai écrit: 10000(1+t)²+10000(1+t+0,03)-20000= 2265
aprés développement et calcul de delta, je trouve 0,04 dc 4%.
La deuxième racine est négative, je n'en ai pas tenu compte.
Merci!
D'accord ; mais dis-moi : intérêts simples ou composés ?... les 2 sommes sont placées pendant 2 ans , donc pourquoi (1+t+0,03) n'est pas au carré ? J-L
Ton calcul et la réponse sont bons. ( C'est la formule qui est mal écrite: manque le carré).
Et les bouilloires ?... C'est bon ?...
J-L
Bonjour, vrai vrai vrai. J'ai oublié le carré. Je m'y remets! A ce soir pt être!
Véro
JL,
désolée mais je n'arruve pas à me dépatouiller de la formule des taux:
( 1+t/100)X (1+t/200) = 1+ 1,092/1OO
un coup je mets tout sous le même dénominateur 200 et j'obtiens
(200+2t) x ( 200 + t) = 2 + 2,184
20000+100t + 400 t + 2t²= 4,184
ou alors:
( 100+ t) X ( 200 + t) = 1,01092
20000 + 100t + 200t + t² - 1,01092=0
je n'y arrive pas. Peux tu me donner une piste pour démarrer?
Je vais vite; je dois m'absenter...
(100+t)/100 * (200-t)/200 = (100+1,92)/100
(100+t)*((200-t) = 101,92*200
20.000+200*t-100*t-t²=20.384 --> t² - 100*t +384 = 0
Donc :
t= 1/2[100 +- Rac(10.000 4*384)] = 1/2( 100 +ou- 92)
Cela doit être plein de fautes ! Trie l'ivraie !...
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