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problèmes sur 2 exos d annales bac
Bonjour, j'ai quelques problèmes dans ces exercices dont voici les questions:
1) Algérie 1993:
Soit (un) et (vn) les suites définies pour tout entier naturel n par:
u0 = 9 , u(n+1) = (1/2)un - 3 et vn = un + 6
(ce que j'ai fait:j'ai montré que vn est une suite géométrique de raison 1/2, j'ai exprimé la somme de v du rang 0 au rang n en fonction de n, idem pour u et j'ai la limite de ces 2 sommes)
On définit la suite wn par wn = ln(vn), exprimer la somme de w du premier terme w0 au terme de rang n en fonction de n (sachant que j'ai démontré que wn est une suite arithmétique de raison ln(1/2))
====> Problème: j'arrive à ça: 
= [(n+1)(ln15+ln(vn))]/2 d'après la formule de la somme d'une suite arithmétique, mais il y a un vn dans l'expression donc je pense que ça ne va pas, surtout que ça m'empêche de calculer la limite de la somme après.
Deuxième question à problème: calculer le produit Pn = vo.v1...vn en fonction de n.
====> Problème: je ne sais pas du tout comment m'y prendre c'est la première fois que je doit exprimer un produit, y a-t-il une formule?
2) Sportifs de haut niveau 1997
On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par:
u0 = 0
u(n+1) = (3un + 1)/4
v0=2
v(n+1) = (3vn + 1)/4
[...]
On considère la suite (sn) définie pour tout entier n par: sn = un + vn
Montrer par récurrence que sn est une suite constante
====> Problème: quelle est la propriété Pn? s(n+1) = sn ?
On considère la suite dn définie pour tout entier naturel n par: dn = vn - un
Démontrer que dn est géométrique: OK, de raison 3/4
Donner l'expression de dn en fonction de n
====> Problème: je n'y arrive pas, je ne vois pas comment c'est possible sans pouvoir avoir vn et un en fonction de n, surtout qu'à la question d'après (la dernière ou je bloque) il demandent d'exprimer un et vn en fonction de n .....
Merci d'avance pour votre aide.
bonjour
ta calcule Vn en fonction de n remplace le
ln(Pn)=ln(V03V1.V2--------.Vn)
=ln(V0)+ln(V2)+ln(V2)+----------+ln(Vn)
=W0 +W1+W2+----------------------+Wn
ex2
S0=U0+V0=2
supposons Sn=Un+Vn=2
montrons S(n+1)=2
S(n+1)=U(n+1)+V(n+1) remplace U(n+1) et V(n+1)par leur valeurs en fonction de Un et Vn
on connait Un et Vn en fonction de n
Sn=Un+Vn
dn=Un-Vn
donc Un=(Sn+dn)/2 et Vn=(Sn-dn)/2
euh d'accord mais j'ai pas tout compris peux-tu me dire à quelles questions tu réponds dans chacun des messages? C'est juste OK pour la récurrence merci.
Mais à quoi ça t'avances de faire ce que tu as fait dans le deuxième message?
Et sinon dans le dernier message dire que Sn=Un+Vn je ne crois pas que ce soit l'exprimer en fonction de n, idem pour dn, si?
on te demande de calculer Pn
pour le calculer tu calcule d'abord ln(Pn) que je t'es donne
euh autant pour moi dsl, je voulais dire que:
dire que Un=(Sn+dn)/2 et Vn=(Sn-dn)/2 ce n'est pas exprimer en fonction de n si?
c'est ta question d'exprimer Sn et dn en fonction de n
tu a deja Sn et dn en fonction de n il suffit de les remplacer par leur valeurs
Merci pour tout, dernier point à éclaircir: "exprimer la somme de w du premier terme w0 au terme de rang n en fonction de n", je ne crois pas que tu y ais répondu.
(Wn) est une suite arithmetique donc :
Wn=W0*r^n=
remplace W0 parsa valeur et r par ln(1/2) je te fais confiance pour tes calculs
C'est tout bon!!! Merci beaucoup! En fait c'était pas super dur je sais pas pourquoi j'ai bloqué lol
lol je m'y étais mis et j'avais fait 3/4 des exos, mais j'ai fait peu d'exercices sur les suites c'est pour ça, la prochaine fois j'aurai pas de problème. à+
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