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Problèmes sur les équa.dif.
Bonjour !
J'ai un petit problème avec un exercice sur les équations différentielles. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
On considère l'équation différentielle suivante (E):y'-2y=2(e2x-1)
1.Démontrer que la fonction h définie sur 
par : h(x)=2xe2x+1 est solution de l'équation différentielle (E).
Pour cette question pas de problème j'ai réussi.
2.Résoudre l'équation différentielle (E0):y'-2y=0
Pour cette question je trouve -2e2x
J'ai fait une vérification et normalement ça marche.
3. Démontrer qu'une fonction f définie sur est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de (E[sub]0[/sub
J'avoue que je ne comprend âs la question : qu'est-ce que f et qu'est-ce que g ?
Merci d'avance de votre aide !
2)
y = C.e^(2x) avec C une constante réelle
-----
3)
Il devrait s'agir de f-h et pas de f-g.
Dans ces conditions :
f - h = f - (2xe^(2x) + 1)
(f - h)' = f ' - (2xe^(2x) + 1)'
(f - h)' = f ' - 2e^(2x) - 4xe^(2x)
Supposons f-h soit solution de E(0), on a alors:
(f-h)' - 2(f-h) = 0
f ' - 2e^(2x) - 4xe^(2x) - 2.[f - (2xe^(2x) + 1)] = 0
f ' - 2e^(2x) - 4xe^(2x) - 2.f + 4xe^(2x) + 2 = 0
f ' - 2f = 2e^(2x) - 2
f ' - 2f = 2(e^(2x) - 1)
Et donc f est solution de (E)
On a donc: (f-h) solution de (E0) ==> f solution de (E). (1)
---
Supposons f soit solution de (E), on a alors:
f '- 2f = 2(e^2x -1)
f '- 2f - 2(e^2x -1) = 0
Or h' = 2e^(2x) + 4xe^(2x)
h'- 2h = 2e^(2x) + 4xe^(2x) - 4xe^(2x) - 2
h'- 2h = 2e^(2x) - 2
h'- 2h = 2(e^(2x) - 1)
--> f '- 2h - (h'- 2h) = 0
f ' - h' - 2(f - h) = 0
Et donc (f-h) est solution de E0
On a donc : f solution de (E) ==> (f-h) solution de (E0). (2)
---
(1) et (2) -->
f solution de E <==> (f-h) solution de (E0)
Donc : f est solution de (E) si et seulement si f-h est solution de (E0)
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Sauf distraction. 
Oula je suis en train de regarder votre explication (merci beaucoup )Mais je ne comprend pas dans votre 9eme ligne de votre 3) vous avez +2 et moi je trouve -2 car -2*1=-2
Par contre je ne comprend pas :
--> f '- 2h - (h'- 2h) = 0
f ' - h' - 2(f - h) = 0
Et donc (f-h) est solution de E0
Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait ?
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