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Posté par bullboxx (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 21:34

le discriminant ne serait pas:

"delta" = b²- 4ac ???

Mais pour ce qui est de la forme canonique, excuse moi mais ce n'est pas comme tu le dis, du niveau de seconde, ou alors j'ai loupé des cours !
Moi même je ne l'ai pas vu !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 21:35

Mais le discriminant découle de la forme canonique...

Posté par bullboxx (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 21:37

ah bon? bon bein si tu le dis, c'est ok, mais je disais juste que je n'en avais jamais parlé !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 21:39

d'accord, mais je n'ai plus les programmes en tête

Posté par bullboxx (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 21:41

ok pas de probleme avec un peu de chance je verrai bien ça cette année!

au fait vu que tu a l'air fort , je bloque sur un exo qui dans le forum des polynomes, si t'a le temps d'y jeter un petit coup d'oeil vite fait, ce serai très simpa de ta part! merci d'avance

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 22:48

merci beaucoup ! j'ai bien compris la manière dont tu as déterminé u grâce à la forme canonique. Mais le discriminant s'utilise uniquement pour trouver les racines de P(x) et non pas pour déterminer u.

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 22:56

ai-je raison ou non ? merci !

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:07

c bien la forme canonique que l'on doit utiliser pour déterminer u et non le discriminant (le discriminant est utilisé pour trouver les racines de P(x)). merci d'avance !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:13

Bon, il faut comprendre la démarche de l'exercice.

On a un polynôme du quatrième degré en 4$x dont on ne sait pas détermnier les racines (à ton niveau)
Pour les trouver, on considère une racine 4$\alpha de P.
On a donc 4$P(\alpha)=0

On remarque qu'en posant 4$u=\alpha+\frac{1}{\alpha}, on se ramène à une équation du second dégré, qu'on sait facilement résoudre et qui est 4$u^2-u-6=0

On la résout et on trouve deux solutions : 4$u=3 ou 4$u=-2

Or, 4$u=\alpha+\frac{1}{\alpha}.

Donc 4$3=\alpha+\frac{1}{\alpha} OU 4$-2=\alpha+\frac{1}{\alpha}


Ainsi, on a deux nouvelles équations qui permettent de trouver 4$\alpha

Finalement, on trouvera les solutions de la première équation et donc les racines de P.

D'accord ?

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:29

mais une fois que l'on a
3 = + 1 / ou
-2 = + 1/
de quelle façon trouve-t-on les racines de P(x) ? Ne doit-on pas utiliser le discriminant ?

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:37

As-tu compris que les racines de 4$P(x) sont 4$\alpha

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:41

Les racines de 4$P(x) sont les solutions de 4$3=\alpha+\frac{1}{\alpha} et de 4$-2=\alpha+\frac{1}{\alpha}

On a tout fait pour

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:48

Je te fait la deuxième :

4$-2=\alpha+\frac{1}{\alpha} donc 4$-2\alpha=\alpha^2+1   (en multipliant par 4$\alpha)

Donc 4$\alpha^2+2\alpha+1=0 soit encore 4$(\alpha+1)^2=0

On en déduit que 4$\alpha=-1  qui est bien une des solutions de 4$P(x)

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:49

Ca marche ?

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:49

Mais normalement ... ne doit on pas utiliser le discriminant pour trouver les racines de P(x) ?

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 30-10-06 à 23:52

Le discriminant s'utilise pour les équations de degré deux !!!

Ici, le but de l'exo est de se ramener à une équation du second degré.

A quoi aurait servi toutes ces questions dans ce cas.

Comment veux-tu utiliser le discriminant pour une équation du quatrième degré ??

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 00:05

[quote]
Tu as vu le discriminant ? le ?
Pourquoi m'avez-vous demandé alors si j'avais vu le discriminant ?

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 00:06

Pour résoudre l'équation 4$u^2-u-6=0

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 00:08

...mais comme tu as compris la forme canonique, tout s'arrange

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 00:10

mais comment faut-il faire pour utiliser le discriminant ?

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 00:11

ça ne sert à rien si tu ne l'as pas vu en cours !!

Je t'ai montré comment trouvé les solutions avec la forme canonique, et tu m'as dit que tu avais compris...

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 00:13

excusez moi encore une fois mais j'aimerais bien que vous me montriez de quelle façon rédiger l'ensemble de la dernière question car je n'ai pas bien compris. Merci encore !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 00:16

Mais je t'ai déjà tout montré et tout expliqué.

Pour la dernière question, il suffit de résoudre les deux équations :

4$3=\alpha+\frac{1}{\alpha} et 4$-2=\alpha+\frac{1}{\alpha}

En plus, je t'ai résolu la deuxième.

N'oublie pas que les 4$\alpha sont les RACINES DE P

A toi de faire le reste...

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 12:57

ok merci beaucoup ! j'ai compris comment on déterminait u et les racines de P (x) grâce à la forma canonique. Aujourd'hui, ma soeur m'a expliqué en quoi consistait le discriminant et j'aimerais bien que vous m'expliquiez comment résoudre l'équation u 2 - u - 6 = 0. Merci d'avance !

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 13:00

excusez moi je ne me suis pas bien expliquer... j'aimerais bien que vous m'expliquiez de quelle manière on résoud u 2 - u - 6 = 0 grâce au discriminant. Merci d'avance !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 13:04

Mais tu m'as dit que tu n'avais pas vu le discriminant.

Je veux bien te montrer :

4$\Delta=(-1)^2-4\times 1\times -6=25

Donc 4$u=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2 OU 4$u=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3

Mais je t'ai montrer comment faire avec la forme canonique, tu t'en souviens ?

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 13:26

oui merci je m'en souviens...mais pour trouver les racines de P(x), utilise-t-on la même méthode ou y a-t-il une autre méthode que celle énoncée précédemment ?
merci !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 13:33

Regarde mes posts de 23:41 et de 23:48

Les racines de P(x) sont les solutions ALPHA des deux équations suivantes :

4$-2=\alpha+\frac{1}{\alpha}  et de 4$3=\alpha+\frac{1}{\alpha}

Je t'ai déjà expliqué plus d'une fois que pour trouver les racines de 4$P(x), on se ramène à un polynôme du second degré.

Regarde mon post de 23:13

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 13:44

ok, merci ! je pense avoir bien compris maintenant : si je comprends bien, c'est donc la seule méthode que je peux utiliser pour touver les racines de P (x).

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 13:57

Exercice 2 :

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction g définie par :
g(x)= [(2x 2-5x+3)]/(3x 2-7x-6)


Par contre pour cet exercice, je sais que le dénominateur doit être différent de 0 et que l'expression située sous la racine doit être positive. Mais, sependant, je ne vois pas comment on doit utiliser le chapitre sur les polynômes pour touver l'ensemble de définition de g. Merci d'avance !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 13:58

A ton niveau d'étude, oui tout à fait.

SI tu veux tu peux aller ce lien :

C'est la méthode de Ferrari pour résoudre de façon générale des éuqations de degré 4

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 14:18

Le dénominateur doit-être différent de 0, on est d'accord.


Dans ce cas, résout l'équation 4$3x^2-7x-6=0


Les solutions seront les valeurs interdites.

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 15:19

excusez moi encore une fois mais je ne vois pas du tout comment utiliser la méthode de Ferrari pour trouver l'ensemble de définition de g. En fait, je ne vois pas comment trouver l'ensemble de définition grâce au discriminant ou à la forma canonique. merci d'avance !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 15:22

Oula Oula.

Oblie la méthode de Ferrari, c'était pour les équations du quatrième degré et ce n'était qu'à titre informatif. !!

Oublie là !

Tu es d'accord avec mon message de 14:18  ?

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 15:46

ok, j'oublie cette méthode, mais pourriez vous rédiger la manière dont on retrouve l'ensemble de définition de g car à vrai dire...je ne comprends plus. Doit-on utiliser la forme canonique ou bien le discriminant ?
merci d'avance !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 15:48

Je ne vais pas rédiger pour toi

Premier point : il faut que le dénominateur soit non nul.

Les solutions de 4$3x^2-7x-6=0 seront donc les valeurs interdites.

Calcule-les avec le discriminant

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 16:30

Et après, on veut que l'expression située sous la racine carré soit positive, mais là comment fait-on pour utiliser le discriminant ?

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 21:56

Alors :
Grâce au discriminant, j'ai trouvé que les valeurs interdites sont -2/3 et 3. Est-ce ça ?

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 22:25

je pense avoir trouvé l'ensemble de définition de g.
Tout d'abord, grâce au discriminant, g touver que pour que le dénominateur soit différent de 0, il fallait que les valeurs interdites soient -2/3 et 3. Ensuite, il faut, que l'expression sous la racines soit positive. J'ai donc fait  l'inéquation : 2x 2 - 5x + 3 0. Ensuite, j'ai factorisé cette expression grâce à la forme canonique et je suis arrivé à : (x - 3/2) (x-1) 0. Ensuite, j'ai fait, un tableau de valeur et j'ai trouvé que pour que l'expression sous la racine soit positive, x doit appartenir à l'ensemble : ]-l'infini ; 1 ] [3/2 ; + l'infini [. J'en ai donc conclu que l'ensemble de définition de g était :
]-l'infini ; -2/3[ ]-2/3 ; 1 ] [3/2 ; 3 [ ]3 ; + l'infini [. Est-ce ça ou non ? merci d'avance.

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 22:44

ai-je trouvé la bonne réponse ou non ???

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 23:26

Ai-je raison ou non ??? Merci d'avance !!!

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 23:56

Je vérifie ton travail

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 31-10-06 à 23:59

C'est parfait !

Rien à redire, et en plus c'est très clair, bravo

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 01-11-06 à 00:10

je vous remrcie, mais j'aurais juste une suggestion, maintenant que j'ai trouvé la réponse, pourriez-vous me proposer une manière de rédiger (comme dans l'équivalence de l'exercice 1) car j'ai toujours du mal dans la rédaction et ma professeur de mathématiques est très stict en ce qui concerne la manière de rédiger. merci d'avance !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 01-11-06 à 00:13

Je trouve que ce que tu as fait est très bien rédigé !

Tu mets juste entre 2 tes tableaux de signes et ce sera parfait

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 01-11-06 à 00:20

oui mai je doi bien expliquer que le dénominateur doit être différent de 0 et que l'expression doit être positive sou la racien mé je ne trouve pas les mots...puis les mots intermédiaires pour passer d'une étape à une autre...

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 01-11-06 à 00:30

C'est à toi de faire l'effort de rédaction, car le jour de l'examen tu seras seul.

Je te donne les grandes lignes :

g(x) existe si :

--> le dénominateur est différent de 0. Pour trouver les valeurs interdites on résout 4$3x^2-7x-6=0
Les valeurs interdites sont donc ...

-->le terme sous la racine est positif ou nul.
Là, tu transformes l'expression avec la forme canonique comme tu l'as très bien fait, puis tu fais ton tableau de signe.
Les intervalles où le numérateur existe sont donc ...

--->CONCLUSION : on en déduit que g(x) est définie sur ...

Voilà

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 01-11-06 à 00:32

ok...je vous remrcie énormément !à un de ces jours !

Posté par
fusionfroidere : problèmes sur les polynômes du second degré 01-11-06 à 00:33

De rien

Posté par k-maro (invité)re : problèmes sur les polynômes du second degré 01-11-06 à 11:11

Bonjour a tous ! Excusez moi de vous déranger encore une fois ! Mais je viens de relire l'ensemble des commentaires et je n'ai pas très bien compris pourquoi danns l'exercice 1, nous n'avons pas démontrer l'équivalence entièrement dans la question 2.b. Merci d'avance !

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