Bonjour,
alors voila j'ai un petit problème sur cet exercice :
      on a P(z)=0 avec P(z)=2z^4 + (10-i)z^3 + (10-5i)z^2 + (8-5i)z -4
1) a) développer (x+4)(x^2+x+1)
    j'ai trouvé (x+4)(x^2+x+1) = x^3 + 5x^2 +5x +4

   b) Prouver que -4 est l'unique solution réelle de l'équation : x^3 + 5x^2 +5x +4  (je l'ai prouvé)

   c) P(z)=0 admet une solution réelle. Trouver cette solution.
je sais que la solution est réelle si et seulement si elle s'écrit sous la forme a. Faut-il remplacer z par a???

2) P(z) = 0admet une solution imaginaire pure. Trouver cette solution.
or la solution est imaginaire pure si et seulement si elle s'écrit sous la forme bi. on remplace alors z par ib.
d'ou bi solution si et seulement si 2b^4 +(-10ib^3+10b^3) +(-10b^2+5ib^2)+(8bi + 5b)-4 = 0.
or un complexe est nul si et slt si parti réel et imaginaire nul :
                       si et slt si 2b^4 + 10b^3 -10b^2+5b -4 = 0
                                   -10b^3 + 5b^2 +8b = 0
est ce que c'est ça ou pas????
mais après je ne vois pas comment il faut faire.

Pourriez vous me donner quelques indices S.V.P???
merci d'avance.