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problme avec les rotations complexes

Posté par
alex65 26-12-09 à 12:20

Bonjour,
J'ai un problème avec cet exercice:
Soit a appartient à C soit r la rotation de centre 0 et d'angle pi/4 et t la translaton de vecteur d'affixe a.

Montrer que r o t   et t o r, sont des rotations dont on déterminera le centre.
Même question avec a quelconque.

Je ne vois pas comment répondre.
Je sais qu'une rotation s'écrit z'-w = ei(z-w) avc w centre de la rotation et l'angle de cette rotation. la translation s'écrit quant à elle z'=z+a avec a le vecteur de translation.


Merci de votre  aide

Posté par
cailloux Correcteurre : problme avec les rotations complexes 26-12-09 à 14:15

Bonjour,

r\circ t: z'=e^{i\frac{\pi}{4}}(z+a)=e^{i\frac{\pi}{4}}z+ae^{i\frac{\pi}{4}}

t\circ r: z'=e^{i\frac{\pi}{4}}z+a

Dans les deux cas, les écritures complexes sont de la forme:

z'=az+b avec |a|=1

Ce sont des rotations d' angle Arg(a)=\frac{\pi}{4}

Pour avoir l' affixe du centre, on résout dans les 2 cas l' équation z'=z


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