[sup][/sup]Soit le triangle ABC rectangle en B tel que AB=6 et BC=2.
On considère le repère (B;vecteur i;vecteur j) avec vecteur i=1/2vecteurBC et
vecteur j=1/6vecteurBA.
On prendra pour unité graphique 2cm.

1) Montrer qie le repère choisi est orthonormé

(J'ai réussi cette question mais la rédaction est mauvaise)

2) a) Soit(E) l'ensemble des points M du plan tels que
||vecteurMA - vecteurMB + 3vecteurMC||

   b) Montrer que l'ensemble (E) admet pour équation (x-2)²+(y-2)²=4.

   c) Vérifier que C est un point de (E).

   d) On note G le barycentre des points pondérés (A,1),(B,-1) et (C,3).
      Déterminer les coordonnées du point G puis celles du vecteur GM.
      En déduire la nature de (E).

3) Soit F le point du plan tel que vecteurCF=2/3vecteurBA
  
   a) Déterminer les coordonnées de F.

   b) Vérifier que F est un point de (E)

   c) Montrer que G est le milieu de [CF].

4) En déduire que tout point M de (E) est caractérisé par l'égalité vecteurCM*vecteurFM=0.
   En posant M(x,y) dans le repère, retrouver l'équation de (E).

5) a) Déterminer l'ensemble (T) des points M du plan tels que vecteurGF*vecteurFM=0.

   b) Déterminer l'équation réduite de (T).





Merci pour l'aide que vous pourrez j'éspère m'apporter