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Produit entre une matrice et un scalaire.

Posté par
ppcg2510
02-10-11 à 17:04

Bonjour,
je suis nouveau sur ce forum et j'aimerais demander de l'aide à quelqu'un qui pourrait m'éclairer sur le suivant exercice:

Je dois démontre si le produit de (R(rééls)^nxn,+,•) par un scalaire k(aij)ij=(kaij)ij est ou n'est pas un espace vectoriel en sachant que: -R(réels)xR(réels)^nxn->R(réels)^nxn
                                 -(R(réels)^nxn,+) est un groupe commutatif.


Je n'arrive pas à comprendre comment multiplier ce (R(rééls)^nxn,+,•) par un scalaire...

Une piste serais très bienvenue et appreciée
Merci d'avoir lu.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Produit entre une matrice et un scalaire. 03-10-11 à 14:35

Bonjour

On ne comprend pas grand chose à ton énoncé, ni à tes difficultés!

Toujours est-il que si A=(a_{i,j}) est une matrice et \lambda un scalaire, on pose par définition \lambda\bullet A=(\lambda a_{i,j}). Par exemple,

3\bullet \left(\begin{array}{rr}-1 & 0\\ 1/2 & 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}-3 & 0\\ 3/2 & 24\end{array}\right)

La vérification du fait que c'est un espace vectoriel est purement formelle!



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