Bonjour,
Tu parle que quelles variétés? Algébriques?
Il faudrait que tu precise un peu la question...

Bonjour ,
je parle de variété differentielle .

Bonjour,

une sous-variété de quelle variété ?
En général un produit fibré est une variété mais n'est plongé nul part... Si on veut le plonger on peut utiliser le théorème de Whitney mais c'est pas très utile...

Bonjour,
soit _X1, _X2 et M
ona _f1:_X1M
et _f2:_X2M     sont deux applications differentiables .
on pose P={(_x1,_x2)_X1X2\_f1(_x1)=_f2(_x2)}
Si f1 et f2 sont transversales alors P est une sous variété de _X1X2.

MERCI

la variété est differentielle

OK. Tu pourais donner des énoncés un peu plus complet... Ce n'est pas la définition standard de variété fibrée.

Attention, ton théorème est vrai ou faux suivant la définition que tu donnes à une sous-variété !

Dans le cas où ta définition est la bonne, on trouve facilement des systèmes de coordonnées en utilisant le théorème du rang :
Soit x = (x1,x2) un point de P. Il existe une carte U de M qui contient f(x1) = f(x2). On regarde dans le produit une carte V qui contient x et incluse dans (qui est bien un ouvert du produit).

Avec ce choix de cartes, on est exactement dans les hypothèse du théorème du rang car et sont transverses.


Rq : On peut affaiblir la condition de transversalité : il faut simplement avoir un rang constant.

Bonjour,
tu veux dire que si on a le rang est constant , on a pas besoin de la condition de transversalité?

Dire que et sont transverses, revient à dire que est de dimension maximal. S'il est constant ça suffit !

Pourquoi on demande transverse plutôt que de rang constant : parce que c'est générique !

ok , merci ^_^