Niveau première

produit scalaire

Posté par
wissam_b 03-12-06 à 19:37

Bonsoir, pouvez-vous m'aider sur un dm

Soit C un cercle de centre O et M un point du plan et D, une droite passant par M et qui coupe C en A et B.

1.a. Demontrer que MA.MB=MA.MA' où A' est le point de C diamétralement opposé à A.
b en déduire que MA.MB=OM²-R²
Le nombre MA.MB

édit Océane : niveau renseigné

Posté par produit scalaire 03-12-06 à 22:05

Bonsoir.

1.a.
$2$\textrm\vec{MA}.\vec{MB} = \vec{MA}.(\vec{MA'} + \vec{A'B}) = \vec{MA}.\vec{MA'} + \vec{MA}.\vec{A'B}$
[AA'] étant un diamètre et B un point du cercle, les droites (A'B) et (AB) sont perpendiculaires.
donc :
$2$\textrm\vec{MA}.\vec{A'B} = \vec{0} et \vec{MA}.\vec{MB} = \vec{MA}.\vec{MA'}$

1.b.
$2$\textrm\vec{MA}.\vec{MA'} = (\vec{MO} + \vec{OA})(\vec{MO} - \vec{OA}) = OM^2 - R^2$

Cordialement RR.

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