Bonjour,

Merci de m'aider SVP.

Soit ABCD un carré de côté a.
PQRS est le quadrilatère obtenu en traçant les segments [AK], [BL], [CI] et [DJ] où I, J, K et L sont les milieux des côtés du carré.

1) Justifier que PQRS est un parallèlogramme,

2) Calculer le produit scalaire IC.BL en décomposant habilement chaque vecteur. Qu'en déduit-on pour PQRS?

3)
(a) Calculer BA.BL et en déduire IA.BL.
(b) Justifier que IA.BL = PS.BL = PS * BL
(c) Calculer BL et en déduire PS.

4) Adapter la démarche de la question précèdente pour calculer PQ.

5) Quelle est la nature de PQRS?
Préciser le rapport existant entre les aires ABCD et PQRS.
Remarque : Comment visualiser géométriquement ce rapport entre les aires PQRS et ABCD.