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Produit scalaire
C est un cercle de centre O et de rayon R et A un point donné tel que OA=2R. Une droite d variable passant par A et distincte de (OA) coupe C en B et C. Les tangentes à C menées par B et C se coupent en M. La droite (OM) coupe(BC) en I et M se projette en H sur (OA).
1) Faire une figure que l'on complétera au fur et à mesure.
2) Quels sont les éléments fixes et les mobiles du probléme?
3) Démontrer que OH.OA= OM.OA=OM.OI ( ils sont en vecteurs)
4) Démontrer que OM.OI=OM.OB.OB² ( ils sont en vecteurs)
5) En déduire que OH.OA=R² et que H est un point fixe que l'on précisera.
6) En déduire que M appartient à une droite delta fixe quand d varie
7) Le lieu de M est-il la droite delta ?
Normalement j'ai deux autres exercices je les ai réussis mais celui-la je ne l'ai pas trop compris
Bonsoir
3)OM.OA = OH.OA car OH est la projection de OM sur OA
et OM.OA = OM.OI car OI est la projection de OA sur OM puisque BC (ou AC ou AB) est perpendiculaire à OM (la droite qui joint les points de contact est perp. à OM ; cette dernière est 1 axe de symétrie)
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4)OM.OI = OM.OB car OI est la projection de OB sur OM = aussi OB.OB = OB² tjs pour la même raison ; la projection de OM sur OB = OB
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5)de 3) et 4) on a OH.OA = OB² = R² = 1 constante => H est fixe avec |OH|.|OA| = R² => |OH|= R²/2R = R/2 => si P est l'intersection de OA avec le cercle H est le milieu de [OP]
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6)7) => le lieu de M est la droite delta passant par H et perpendiculaire à OA
A+
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