Bonjour.

J'ai un Dm de maths à rendre à la rentré et il y a une partie d'un exercice que je ne comprends par
POUVEZ-VOUS m'aider ?

4) Il faut justifier la construction suivante:
C est un cercle de centre O, [AA'] et [BB'] sont 2 diamétres perpendiculaires à C. I est le milieu de [A'O], le cercle de centre I, passant par B, coupe [OA] en J, K est le milieu de [OJ]. La perpendiculaire à (OA) en K coupe C en C et C'. [AC] est un des côtés du pentagone.
5) Déterminer le côté et l'apothéme du pentagone régulier convexe en foction du rayon de son cercle circonscrit.

                     Je vous dis merci d'avance A+

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Bonjour,

Tu n'as pas trouvé de titre plus vague ?

La prochaine fois essaye de trouver un titre qui indique un peu plus le contenu de ta question !! C'est précisé un peu partout et en particulier dans la FAQ = Foire Aux Questions ici :    

Au fait lire la réponse à la question 08

Mais tu peux tout lire ; c'est fort instructif

*** message déplacé ***

Bonjour,

Rappel des définitions :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polygone#Apoth.C3.A8mes_et_rayons_d.27un_polygone_.C3.A0_centre

5) Soit ABCDE un pentagone régulier inscrit dans un cercle de centre O. OAB est un triangle isocèle de sommet O. Soit H le milieu de [AB]. (OH) est également perpendiculaire à (AB).

Dans le triangle OAH rectangle en H :
apothème = OH = OA*cosAOH = rayon * cos(36°)
non ?

Nicolas

4) Pour t'aider sur cette question, il faudrait que tu nous donnes les questions précédentes, dont les résultats doivent probablement être utilisées.

(cf. http://mpsiddl.free.fr/pdf/articles/const.pdf)

4)
Soit le rayon du cercle .
Dans le triangle IOB rectangle en O :
Par construction,
Puis :
Enfin, en considérant le triangle KOC rectangle en K :

Or, tu as dû voir dans une question précédente que :
Donc
Donc [AC] peut être le côté d'un pentagone régulier inscrit dans le cercle

Sauf erreur.

Nicolas

Bonjour

Il y a un exercice que je n'ai pas compris pouvez-vous m'aider

On appelle x et y les réels suivants : x=cos pi/5  , y= sin pi/5

1) Il faut montrer que cos 2pi/5= 1-2y² , sin 2pi/5= 2xy, sin 3pi/5 = y(4x²-1)

2) Montrer que sin 2pi/5= sin3pi/5 et en déduire que x vérifie l'équation 4x²-2x-1=0

3) En déduire les valeurs de cos pi/5, cos 2pi/5, sin pi/5

4) Justifier cette construction : C est un cercle de centre O, [AA'] et [BB'] sont deux diamètres qui sont perpendiculaires au cercle. I milieu de [A'O], le cercle de centre I, passe par B, coupe [OA] en J, K milieu de [OJ]. La perpendiculaire à (OA) en K coupe le cercle en C et C'. [AC] est un des côtés du pentagone
5 Il faut déterminer l'apothème en fonction du rayon de son cercle circonscrit

                          Merci d'avance   et BONNE ANNéE 2007

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Le multi-post est interdit sur ce forum !!!

Exercice déjà entamé ici, sans un remerciement d'ailleurs :
https://www.ilemaths.net/sujet-produit-scalaire-111638.html

Lis bien ce qui suit :

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

1)utiliser les formules :cos(2x)= (cosx)^2 - (sinx)^2 et (cosx)^2+(sinx)^2=1

puis sin2x=2sinx cosx puis écris sin 3pi/5 = sin(2pi/5 +pi/5) et la formule
sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb
2)regarde sur le cercle trigonomètrique l'emplacement des deux valeurs cela t'aidera pour l'édalitée . pour la déduction fait quelques calculs

courage
bonne année 2007

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bonjour à tous et bonne année, j' ai une question certe peut-être simple mais de tout mon dm c' est la seule que je n' ai pa réussi.

Montrer que sin 2pi/5 = sin 3pi/5

J' ai tenter de démontrer cela en développant avec modulo 2pi mais on obtient un nouveau problème, la calculatrice n' étant pas autorisée je ne sais pas comment faire.

merci a+

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Bonjour,

Sin(x)=sin(pi-x)

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Bonjour je ne comprend cette exercice

Données: x= cospi/5, y=sinpi/5

1) Montrer que sin3pi/5=y(4x²-1)
                                      MERCI

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Bonjour,

Une piste à tester :
sin(3pi/5) = sin(pi/5 + 2pi/5)
puis utiliser la formule de trigonométrie sin(a+b)=...

*** message déplacé ***

non sa marche pas car on développe
sin(pi/5+2pi/5)= sinpi/5*cos2pi/5+cospi/5*sin2pi/5
               =  y * 1-2y²+ x *2xy

car j'ai oublié de dire dans la même question qui fallait aussi démontrer que cos2pi/5=1-2y²
    sin2pi/5 =2xy
                   pouvez m'aider à finir le calcul de sin 3pi/5

Merci

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Oui, si nous donnes maintenant, ton énoncé clair et complet, de A à Z, au mot près.

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oui mais bon je ne vois pa comment sin 2pi/5 = sinpi - 2pi/5

merci quand même

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c' est bon j' ai réussi !

Merci beaucoup pour ton aide rouliane !:)

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de rien

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Bonjour, je suis dans la même classe que "tuning" et j' ai moi aussi un problème pour cette question.
Tu dis " nicolas_75 " que nous pouvons utiliser nos résultats précédents, les voici :

cos/5 = 1 + 5 / 4

cos2/5 = -1 + 5 / 4

sin2/5 = 10 - 25 /16


voila mais maintenant je ne vois pas comment on peut utiliser ces résultats.

merci a+

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bonjour je suis dans la classe à " tuning " , moi aussi j' ai eu quelques difficultés à repondre  à la question où l" on nous demandait de montrer que sin3pi/5= y(4x²-1)

sin pi/5 = y
cos 2pi/5 = 2x²-1
sin 2pi/5 = 2xy
cos pi/5 = x

j' ai commencé le calcul est j' ai obtenu cela :

sin 3pi/5 = sinpi/5 cos2pi/5 + sin2pi/5 cospi/5

donc on a :

= y (2x²-1) + (2xy) x
= y (2x²-1) + 2x²y

et à partir de la je suis bloqué car le " y " de "2x²y " me dérange

merci de votre aide a+

c'est bon j' ai trouver , par contre je trouve que ta technique est bien tros longue et je ne vais pas m' amuser à copier betement ce que tu a écrit, je pense pouvoir trouver plus simple, je suis ur la bonne piste .