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Produit Scalaire

Posté par
mickey13
03-01-07 à 16:21

Pouvez-vous m'aider à une petite question d'un exercice ?

Calculer \vec{AB}.\vec{AC}.

===> ABCD est un parallélogramme.

Posté par
mickey13
Produit Scalaire 03-01-07 à 16:21

Merci de m'aider

Posté par
mickey13
Produit Scalaire 03-01-07 à 16:24

Désolé j'ai Oublié de mettre la figure

Produit Scalaire

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:41

considerons le repere (A;AB;AD) determine les coordonnees de A,B et C puis applique l'expression analytique du produit scalaire

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:43

Bonjour

attention : xx'+yy' ne marche que si le repère est orthonormal.

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:44

ok

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:45

merci aih bah attend

Posté par
Groy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:47

Salut,

On peut utiliser les angles.
Puis la formule du produit scalaire avec le cosinusd'un angle.

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:48

tu coonais l'angle ?

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:50

Pourquoi ne pas utiliser le projeté orthogonal de C sur (AB) ?
ça marche bien.

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:54

explique je pense pas que sa puisse marcher

Posté par
Groy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:57

La somme des angles d'un quadrilatère est égale a 360° ou 2.
L'angle DAB = 60°
Alors l'angle DAB + DCB = 120°
360° - 120° = 240°
240° / 2 = 120°
ET voila on a l'angle ABC = 120°

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 17:58

H projeté orthogonal de C sur (AB)

\tex \vec{AB}.\vec{AC} = \vec{AB}.\vec{AH} = AB\times AH

AH = AB + BH (en distances), et le calcul de BH est facile (triangle CBH rectangle, angle CBH = 60°, BC connu)

...

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 18:00

ah oui je penser que c'est DAC=60° ET NON DAB ouais c'est claire là

Posté par
Groy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 18:02

Ben sa donne,
\text \vec{AB}.\vec{AC} = AB x AC x cos(ABC)

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 18:18

ouais

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 19:10

Citation :
\tex \vec{AB}.\vec{AC}=AB \times AC \times cos (ABC)


Et on se retrouve avec un produit scalaire \vec{AB}.\vec{AC} négatif alors que l'angle BAC est aigu....

\tex \vec{AB}.\vec{AC}=AB \times AC \times cos (\hat{BAC})

et deux angles supplémentaires ont des cosinus opposés.

Posté par
Groy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 19:32


Mais je ne vois pa comment faire alors.

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 19:59

j'ai donné une méthode à 17:50 et 17:58 qui marche bien, mais il y en a d'autres.
.

Posté par
mickey13
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 20:22

Mais 60° correspond à l'angle \widehat{DAB}

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 20:50

\hat{DAB}=\hat{CBH}

Posté par
mickey13
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 20:59

Mais s'il faut utiliser l'angle, le coté 2 et le côté 3, combien vaut \vec{AB}.\vec{AC} ?

Moi je voudrait bien utiliser la projection mais on ne sais pas combien vaut cos(\vec{AB},\vec{AC}) pour faire \vec{AB}.\vec{AC}= ABxACxcos(\vec{AB},\vec{AC}) et à quoi servirait le coté 2 ?

Merci

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 03-01-07 à 21:53

Relis précisément mon post de 17:58

BC = AD = 2
On en déduit BH, puis AH et donc ABAH, c'est-à-dire \tex \vec{AB}.\vec{AC}

.

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 04-01-07 à 12:11

avec l'angle sa ne vas pas

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 04-01-07 à 12:17

Bonjour 11111

avec quel angle ? A qui ton post s'adresse-t-il ?

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 04-01-07 à 13:30

l'angle BAC ?

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 04-01-07 à 13:46

On n'a pas besoin d'une mesure de cet angle pour connaître son cosinus :

\tex \hat {BAC}=\hat {HAC}

\tex \vec{AB}.\vec{AC} = AB\times AC \times cos(\hat{BAC})

\tex \vec{AB}.\vec{AC} = AB\times AC \times cos(\hat{HAC})

\tex \vec{AB}.\vec{AC} = AB\times AC \times \frac{AH}{AC} = AB\times AH

et on en revient à 17:58 : on calcule BH comme indiqué dans le post (on trouve 1), on en déduit AH (on trouve 4)

et pour en finir : \tex \vec{AB}.\vec{AC} = 12

sauf erreur

.

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 04-01-07 à 14:05

ok tu as utiliser les projections!!!!

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 04-01-07 à 14:54

Oui, depuis hier 17:50...

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 04-01-07 à 14:56

pas vue

Posté par
littleguy
re : Produit Scalaire 04-01-07 à 14:58

17:50, j'écris

Citation :
Pourquoi ne pas utiliser le projeté orthogonal de C sur (AB) ?
ça marche bien.

17:54 tu écris
Citation :
explique je pense pas que sa puisse marcher

17:58 j'explique, et depuis on joue au chat et à la souris, et la souris finit par de rendre...

Posté par
111111
re : Produit Scalaire 05-01-07 à 11:17

oui lol



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