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Produit Scalaire
Bonjour, pourriez-vous m'aider à un "petit" calcul s'il vous plaît ?
BDE est un triangle d'orthocentre 0.
Montrer que BD²-BE²= OD²-OE²
Aide: BD²= ²= (
+
)²
Je vous remercie ! 
bonsoir,
BD²- BE² = (BO + OD)² - (BO + OE)²
= (BO² + OD² + 2 BO.OD) - (BO² + OE² + 2 BO.OE)
= (BO² - BO²) + (OD² - OE²) + 2 (BO.OD - BO.OE)
= 0 + (OD² - OE²) + 2 BO.(OD - OE)
= (OD² - OE²) + 2 BO.ED
or (BO) ortho à (ED), donc BO.ED = 0
et donc BD²- BE² = OD² - OE²
...
Comment on a obtenu 2BO.ED ?
BD²- BE² = (BO + OD)² - (BO + OE)²
= (BO² + OD² + 2 BO.OD) - (BO² + OE² + 2 BO.OE)
= (BO² - BO²) + (OD² - OE²) + 2 (BO.OD - BO.OE)
= 0 + (OD² - OE²) + 2 BO.(OD - OE)
= (OD² - OE²) + 2 BO.ED <========================================?
or (BO) ortho à (ED), donc BO.ED = 0
et donc BD²- BE² = OD² - OE²
Merci
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