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produit scalaire
Bonjour, voilà j'ai un dm à faire (pour vendredi) j'ai le temps c'est vrai, mais je préfère voir à l'avance le problème, puis demander de l'aide à mon prof' si besoin ... J'ai commencé l'exercice, mais je ne suis pas sur de mes réponses. Merci de bien vouloir, m'éclairer si ces faux ou alors me dire ce qu'il ne va pas.
ABC est un triangle quelconque donné et (delta) une droite variable passant par A distincte de (AB) et (AC). Les points B et C se projettent orthogonalement sur (delta), respectivement en B' et C'.
B' se projette orthogonalement en P sur (AC) et C' se projette orthogonalement en Q sur (AB).
Enfin les droites (B'P) et (C'Q) se coupent en M.
1) Quels sont les éléments fixes de la figure? Les éléments mobiles?
2) a)
Justifiez que (vecteur) AB.C'M (AB scalaire C'M) = 0, puis en utilisant vecteur C'M=(Vecteur)AM-AC', déduisez-en que:
(Vecteur) AB.AM=(vecteur) AB.AC'
puis que (vecteur) AB.AM=(vecteur) AB'.AC'.
Démontrer de meme que (vectuer) AC.AM = (vecteur) AC'.AB'.
b) Déduisez de la question précédentes (AM) et (BC) perpendiculaires.
3) Sur quelle ligne fixe se déplace le point M lorsque delta varie?.
Alors j'ai trouvé :
1) les éléments fixe, le triangle ABC et les éléments mobiles, la droite delta, les points ( B', C', P, Q).
2) _M, Q et C sont alignés d'aprés construction
( car B' se projette orth. en P et C' se projette orth. en Q, les droites (B'P) et (C'Q) se coupent en M).
On sait C' se projette orth. en Q sur (AB) donc (AB) perpendiculaire à (CQ)
Donc (AB) perpendiculaire à (C'M).
d'aprés définition du produit scalaire, (AB) et (C'M) orthogonaux donc
(vecteur) AB.C'M=0.
_ (vecteur) AB.AM= (vecteur) AB.AC' car C' se projette en Q et Q, C' M, alignés.
_ pareil pour (vecteur) AB.AM= (vecteur) AB'.AC'. ( B', P , M alignés B' se projette en P et M, Q, C' alignés, C' se projette en Q).
Pour la suite c'est encore parceque les points sont alignés ...
Enfin voilà moi j'ai fait comme ça, je voulais savoir si ça fonctionné, et si non qu'elle était la solution.
Bonjour,
Il manque de petits éléments dans les réponses.
Réponse 1 : le point M est aussi un point mobile (c'est même celui auquel l'exercice s'intéresse prinicipalement)
Réponse 2
M, Q et C' sont alignés (faute de frappe probablement) (C' pas C) : mais pourquoi en donner cette justification ? L'énoncé définit M comme un point de (C'Q), donc C' Q et M sont alignés...
(AB) n'est pas perpendiculaire à (CQ) mais à (C'Q)
oui pour la démonstration de
Il ne suffit pas pour démontrer que de dire que Q, C' et M sont alignés ; il faut aussi dire que (AB) et (C'M) sont perpendiculaires, ce qui vient juste d'être démontré.
Mêmes remarques pour la démonstration de il faut aussi utiliser la perpendicularité de (AC) et de (B'M)
Pourquoi (AM) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Quelle en est ta démonstration (qui utilise bien évidemment ce que l'on vient de démontrer aux questions précédentes) ?
Sur quelle ligne le point M se déplace-t-il ?
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