bonjour tout le monde

je vous écris car je n'arrive pas a terminer mon exo sur les produit scalaire

voici l'énoncé

soit ABC un triangle et I le milieu de [AB]
On construit 2 carrés ABDE et ACFG a l'exterieur du triangle

1) exprimer AI en fonction de AB et AC ( tout est en vecteur)

la j'ai trouver 2AI=AB + AC (régle du parallélogramme)

ensuite on me dit de montrer que (AI) est la hauteur du triangle AEG

pour cela, il faut que je montre que AI.EG=0

mais je n'y arrive pas! je sais aussi qu'il faut se servir de la premiere question mais je n'arrive pas a aboutir!

merci d'avance a ceux  qui réfléchiront a mon probleme!