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Produit scalaire
Bonjour à tous, j'ai un peu de mal avec un exercice, voici l'énoncé et ce que j'ai fait :
On considère un carré ABCD de coté a. ( les lettres ABCD sont notées en sens direct ). Les points M et N sont définis par les relations :
AM = 2/3 AB et AN = 3/4 AD ( c'est des vecteurs )
En calculant de deux manières le produit scalaire NC.NM, déterminer la mesure de l'angle CNM. ( On donnera une valeur approchée à 0.1 ° près )
Alors pour la première manière j'ai décomposé les vecteurs NC et NM
=> (ND+DC).(NA+AM) j'ai distribué et j'ai trouvé a/48 - a²/12
Pour la seconde méthode, j'ai calculé NC et NM avec Pythagore, puis j'ai écrit
=> NC.NM = NC
NM . cos ( NC, NM )
et donc je pensais remplacer NC.NM par le résultat trouvé dans la première méthode, il me resterai donc à déterminer cos ( NC,NM ) mais je suis bloquée par le calcul.
Merci d'avance
Est-ce que quelqu'un peut m'indiquer si c'est la bonne méthode ?
Bonsoir,
peux tu détailler ton calcul par lequel tu obtient a/48-a²/12 ??
Car moi, je trouve -3a²/4+2a²/3 c'est-à-dire : -a²/12
je me suis trompée, j'ai refait le calcul mais je trouve autre chose
NC.NM = (ND+DC).(NA+AM)
= a/4(-3a/4)+ a 2a/3
= -3a²/16+2a²/3
= 23 a²/48
et après avec Pythagore :
NC²= ND² + DC²
= (1a/4)²+ a²
= racine de 17 a/4
NM²= NA² + AM²
= 9a²/16 + 4a²/9
= racine de 145 a/12
Voilà, tu as compris le principe : tu calcules NC et NM grace à Pyhtagore, puis :
NC.NM=||NC||*||NM||*cos(x)
Et tu trouves cos(x) !
mais c'est pas grave avec les a²? je calcule mais c'est bizarre
cos (NC,NM) = racine de 2465 a²/48 - 41 a²/48
Non, les a² doivent disparaitre ...
NC.NM=||NC||*||NM||*cos(NC,NM)
donc : cos(NC,NM) = NC.NM / [||NC||*||NM||]
Tu as soustrait à la place de diviser !
A oui, j'ai fait le calcul et je trouve 34° est-ce-que c'est ça ?
Je ne sais pas, je n'ai pas fait le calcul.
Mais fais une figure et vérifie ... Si tu ne trouves pas cet angle, je tenterai le calcul ...
Je trouve pas pareil, avec la figure je trouve 60° environ
As tu vérifié tes calculs des longueurs NC et NM ??
Prend une valeur pour a pour vérifier (par exemple 10cm).
Alors j'ai pris a = 10 cm, j'ai fait la figure et remplacé a dans les calculs de NC et NM et ça correspond, je trouve environ les mêmes valeurs
ben je vois pas où je me suis trompée, voici les calculs :
NC = racine de 17 a/4 et NM = racine de 145 a/12
NC.NM = ||NC||*||NM||*cos(NC,NM)
cos (NC,NM) = NC.NM/ ||NC||*||NM||
= (41a²/48) / (racine de 2465 a²/48)
= 41/ racine de 2465
34°
ben oui, je sais pas j'ai reregardé mais bon, merci quand même.
C'est bon, j'ai trouvé d'où vient l'erreur, c'est que sur ma feuille de brouillon j'avais pris un mauvais résultat, j'ai trouvé 62° avec le calcul donc c'est bon, merci
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