Bonjour, j'ai un exercice à faire mes je bloque à une question.

Voici l'énoncé:
ABC est un triangle quelconque donné, (delta) une droite variable passant par A, distincte des droites (AB) et (AC).
Les points B et C se projettent orthogonalement en B' et C' sur (delta). La perpendiculaire à (AC) menée par B' et la perpendiculaire à (AB) menée par C' se coupent en M.
Le but de l'exercice est de trouver sur quelle ligne se déplace le point M lorsque (delta) pivote autour de A.

Je fais le dessin avec le logiciel"atelier de géométrie" et j'ai remarqué que le point M se trouve sur la perpendiculaire à (BC) passant par A.

Mais j'ai un problème pour la démonstration.

a) Justifiez que (vecteur)AB.C'M = 0 puis, en utilisant (vecteur)C'M= (vecteur)AM=(vecteur)AC', démontrez que (vecteur)AB.AM = (vecteur)AB.(vecteur)AC' , puis que (vecteur)AB.(vecteur)AM = (vecteur)AB'.(vecteur)AC'

b) Démontrez de même que (vecteur)AC.(vecteur)AM = (vecteur)AC'.(vecteur)AB'

Ces deux questions là j'ai réussi
C'est pour la question c) que je bloque:

Déduisez des égalités précédentes que les droites (AM) et (BC) sont perpendiculaires.

Pour démontrer qu'elles sont perpendiculaire, je dois démontrer que (vecteur)AM.BC = 0

tout en utilisant les égalités des questions à) et b) c'est à dire:
(vecteur) AB.C'M = 0
(vecteur) AB.AM = AB.AC'
(vecteur) AB.AM = AB'.AC'
(vecteur) AC.AM = AC'.AB'

j'ai essayé mais je n'y arrive vraiment pas, pourriez vous m'aider?
Merci