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produit scalaire 1ère S
Je n'arrive pas a faire une question dans l'exercice ci
dessous:
ABCD est un carré de côté a, I et J sont les milieux respectif de [AD]
et [DC]. On note alpha la muse en degrés de l'anglais IBJ.
1)a. vérifiez que:
BI=BJ= (a*racine de 5)/2
Aucun problème j'ai réussi a prouver
b. déduisez en que Bi.BJ (BJ en vecteur scalaire Bj)= [(5a²)/a]
cos alpha
Aucune problème j'ai réussi a trouver
C'est ci dessous que viennt mes problèmes
2)a. exprimez BI (vecteur) et BJ en fonction de Ab et Ad (toujours vecteur)
je ne trouve pas donc n'arrive pas ce qui suit:
b. déduisez en que BI.BJ (Bi en vecteur scalaire BJ)=a² et déterminez
alpha à un degrés près
1)il faut utiliser la relations de chales:
En vecteurs:
BI=BA+AI=-AB+AI=-AB+(AD/2)
BJ=BC+CJ
or BC=AD et CJ=CD/2=BA/2 donc
BJ=AD+BA/2
voila
en utilisant ces deux expressions
BI.BJ=(-AB+AD/2).(AD+BA/2)
on developpe:
BI.BJ=-AB.AD-AB.BA/2+AD.AD/2+AD*BA/4
comme AB et AD sont perpendiculai le produit AB.AD=0
d'ou
BI.BJ=AD*AD/2+AB.AB/2=a2/2+a2/2=a2
tu as BI.BJ=a2=5(a2/2)cosalpha (dapres autre question)
d'ou
cos(alpha)=2/5=0.4
tu en deduis alpha avec ta machine
Voila
A+
guillaume
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