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produit scalaire 2

Posté par miki27 (invité) 22-01-06 à 23:26

bonsoir j' ai un exercice que je ne comprends pas pourriez vs m'aider svp.

Le triangle AOB est rectangle en O, I est le milieu de [AB] et H est le projeté orthogonal de O sur [AB]. Le point H se projette orthogonalement en J sur (OA) et K sur (OB).
Montrez que (OI) et (JK) sont orthogonales....

INDICATION du proffesseur : On pourra calculer OI.JK (en vecteur : OI scalaire JK)


produit scalaire 2

Posté par rolands (invité)re : produit scalaire 2 23-01-06 à 06:47

Bonjour Miki ,
Compare les angles IOJ  et BAO puis KHO=KJO avec OBA (KHO Et OBA ont leurs côtés perpendiculaires).

Posté par rolands (invité)re : produit scalaire 2 23-01-06 à 07:48

Si on veut utiliser le produit scalaire :
X=2OI.JK=(OA+OB)(JH+JK)=OA.JH+OA.HK+OB.JH+OB.HK
or OA.JH=OB.HK=0  -> X=-OA.OJ+OB.OK  (1)
or OA et OJ sont colinéaires ,de même que OB et OK
et , les triangles OAB et OKJ étant semblables , OA/OB=OK/OJ ->X=0 .


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