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Produit scalaire

Posté par momo93 (invité) 03-03-05 à 21:16

bonsoir j'ai cet exo de maths a faire pour demain mais depuis tout a l'heur j'essaie mais je ni comprend rien et ne reussi po pouvez vous maider svp
On considere deux points A et B du plan, k un reel.
On cherche a determiner l'ensemble Fk des points du plan tels que MA²-MB²=k
1) determiner Fo.
2) en remarquant que MA²-MB²= vecteur MA²- vecteur MB² et en introduisant le point I montrer que les ensemble Fk sont de meme nature que les ensemble E k.
3) Avec AB=10 construire F10 et F-20.

4)Dans un autre cas on considere deux point A et B du plan , k est un reel . On cherche a determiner lensemble Gk des point du plan tels que MA²+MB²=k.
a) determiner Go
b) en procedant comme dans 2) montrer que Gk est soit l'ensemble vide soit un cercle centré au milieu de [AB].
c)avec AB=10 construire G100 et  G250

merci de votre aide

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire 03-03-05 à 21:28

Bonjour


1) MA^{2}-MB^{2}=0 <=> \(\vec{MA}+\vec{MB}\).\(\vec{MA}-\vec{MB}\)=0
<=>
\(\vec{MA}+\vec{MB}\).\vec{BA}=0 (E)

Soit I le milieu de [AB]

On a :
\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{MI}+\vec{IA}+\vec{MI}+\vec{IB}=2\vec{MI}
donc
(E)\Longrightarrow 2\vec{MI}.\vec{BA}=0\Longrightarrow \vec{MI}.\vec{BA}=0

donc F0 est la droite perpendiculaire à (AB) passant par I

2) Plus généralement on aura :
\vec{MI}.\vec{BA}=\frac{k}{2}

donc Fk sera la droite perpendiculaire à (AB) passant par H définie par :
\bar{HI}\times\bar{BA}=\frac{k}{2}

3) Je te laisse faire

Pour le reste , juste le plus gros :
MA^{2}+MB^{2}=\(\vec{MI}+\vec{IA}\)^{2}+\(\vec{MI}+\vec{IB}\)^{2}=2MI^{2}+2\vec{MI}.\(\vec{IA}+\vec{IB}\)+IA^{2}+IB^{2}=2MI^{2}+IA^{2}+IB^{2}

Je te laisse essayer de terminer


Jord

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 04-03-05 à 11:54

ok merci

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 05-03-05 à 17:49

excuser moi sauf ereur de ma part dans la 2) se ne serait pa plutot
vecteur IH=k/2.(vecteursAB)/AB².??
et pour la 4) j'ai fait    > signifie vecteur
MA² = MA>.MA> = (MI>+IA>).(MI>+IA>) = MI² + 2MI>.IA> + IA²

MB² = MB>.MB> = (MI>+IB>).(MI>+IB>) = MI² + 2MI>.IB> + IB²

d'où MA²+MB² = 2MI² +IA² + IB² = 2MI² + AB²/2 (puisque IA> + IB> = 0)

donc MA² + MB² = k  implique MI² = (1/4)(2k - AB²)
par contre pour la construction je narrive pa je ne voie pa coment faire

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire 05-03-05 à 18:17

Euh , pourquoi : \vec{IH}=\frac{k}{2}\times\frac{\vec{AB}}{AB^{2}}

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 05-03-05 à 18:33

euh non cest une erreur car je pensais qq chose pour les BA .. non non c bon j'ai reverifier c t une erreur de ma part desolé bref la suite de mon resonnement pour le 4) est il bon?

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 05-03-05 à 19:23

***

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 05-03-05 à 19:39

******************************************************************************************************************************************

Posté par momo93 (invité)qqn peut maider sil vou plait 05-03-05 à 20:32

laide par rapport a 4= que jai fai o dessus  merci

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 05-03-05 à 22:55

personne ne veut maider a cause d'une remise en question

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire 05-03-05 à 23:33

Bonjour

Je suis daccord jusqu'a :
2MI^{2}+IA^{2}+IB^{2}

Mais il est faux de dire que IA^{2}+IB^{2}=\frac{1}{2}AB^{2} .

On écrit juste qu'au final , trouver M tel que MA^{2}+MB^{2}=k
revient à trouver M tel que :
\vec{MI}^{2}=\frac{1}{2}\(k+IA^{2}+IB^{2}\)

Seulement , cette équation n'est vérifiée que si \frac{1}{2}\(k+IA^{2}+IB^{2}\) est positif
donc seulement si :
k\ge -IA^{2}-IB^{2}

Si cette condition est réalisé , alors
MI^{2}=\frac{1}{2}\(k+IA^{2}+IB^{2}\)
a pour solution le cercle de centre I et de rayon \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{k+IA^{2}+IB^{2}}

si cette condition n'est pas réalisé , alors l'ensemble de solution est vide


Jord

Posté par michael-e (invité)re : Produit scalaire 06-03-05 à 10:44

Bonjour j'ai un petit probleme avec cet exercice sur les produits scalaires :
Soit ABC le triangle tel que AB=5 BC=8 AC=6

- Construire le barycentre G de (A,1)(B,2)(C,3)
Exprimer vecteur AG en fonction des vacteurs AB et AC

-Caluculer le produit scalaire AB.AC

-En deduire la distance GA

J'ai reussi la premiere question mais quelle méthode je dois faire pour la 2ème

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 06-03-05 à 14:08

ok merci Nightmare mais alors pour la construction comment dois je my prendre je ne vois pa tro

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 06-03-05 à 14:08

sil vous plait

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire 06-03-05 à 14:21

Bah je ne pense pas que ce soit si dure de faire un cercle de centre I si ?


Jord

Posté par michael-e (invité)re : Produit scalaire 06-03-05 à 14:25

s'il vous plait c'est urgent

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 06-03-05 à 14:29

oui c vai mais ce que je ne comprend pa c quand lénoncé dit G100..

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 06-03-05 à 14:30

ou F-20dans l'autre ca

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire 06-03-05 à 14:31

Bon

Pour G_{100}

c'est l'ensemble des points M tels que :
MA^{2}+MB^{2}=100
c'est à dire :
2MI^{2}+IA^{2}+IB^{2}=100
or
IA=IB=\frac{AB}{2}=5
donc
IA^{2}=IB^{2}=25

On en déduit qu'on cherche les points M tels que :
2MI^{2}+25+25=100
ie
MI^{2}=25

Donc M est le cercle de diamétre [AB] ( donc de centre I) et de rayon 5


Jord

Posté par momo93 (invité)re : Produit scalaire 06-03-05 à 14:33

ah c aussi simple que ça merci

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire 06-03-05 à 14:36

De rien


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