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produit scalaire
voici ma question! Je suis bloqué ; merci de bien vouloire me répondre
exercice 1 :
"Soit ABC un triangle rectangle en A.On désigne par A' le milieu de
[BC] et par H le projeté orthogonal de A sur [BC].Le point H se projette orthogonalement en I sur (AB) et en J sur (AC).Monter que
(AA') est perpendiculaire à (IJ)?"
j'ai commencé par me dire que A' étant le milieu de [BC] que A' était l'isobarycentre des points pondérés B & C : ce qui signifie que pour tout point M de plan: MB+MC = 2 MA' considerons M = A
donc AB+AC = 2 AA' => AA'= 1/2 ( AB+AC ).Pour montrer que (AA') est perpendiculaire à (IJ) il faut montrer que le produit scalaire suivant est nul : AA' . IJ (=0) donc de montrer que 1/2 (AB.AC).IJ=0.
Et la je suis bloquer !pouvez-vous m'aider svp!
(ps: je n'aipas pu mettre les fleches sur les vecteur : excusez-moi)
Exercice 2 :
"Soit H l'orthocentre du triangle ABC et x le pied de la hauteur isssue de A."
1) Monter que Hx.xA = xB.xC
2)En deduire que le symétrique de H par rapport à (BC) appartient au cercle circonscrit au triangle ABC .
Je n'arrive pas à débuter ce problème.Merci de me l'expliquer!
bonsoir Ramkarthi
exo1)
vous avez bien commencé.
AA'=1/2(AB+AC)
considérez maintenant le repère orthonormal (A, i ,j)
avec i=AB/||AB|| et j= AC/||AC||
dans ce repère :
AA'=1/2(||AB||i + ||AC||j)
AI=((AH.AB)/||AB||)i
AJ=((AH.AC)/||AC||)j
donc
IJ=AJ-AI= -((AH.AB)/||AB||)i+((AH.AC)/||AC||)j
donc
IJ.AA'= -((AH.AB)/||AB||)(||AB||/2)+((AH.AC)/||AC||)||)(||AC||/2)
= 1/2((AH.AC)-(AH.AB))
=1/2AH.(AC-AB)
=1/2AH.BC
comme AH est la hauteur issue de A à BC donc AH.BC=0
donc IJ.AA'=0
voila pour le premier exo
Exercice 2 :
"Soit H l'orthocentre du triangle ABC et x le pied de la hauteur isssue de A."
1) Monter que Hx.xA = xB.xC
2)En deduire que le symétrique de H par rapport à (BC) appartient au cercle circonscrit au triangle ABC .
Je n'arrive pas à débuter ce problème.Merci de me l'expliquer!
*** message déplacé ***
Exercice 2 :
"Soit H l'orthocentre du triangle ABC et x le pied de la hauteur isssue de A."
1) Monter que Hx.xA = xB.xC
2)En deduire que le symétrique de H par rapport à (BC) appartient au cercle circonscrit au triangle ABC .
Je n'arrive pas à débuter ce problème.Merci de me l'expliquer!
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Je n'arrive pas à débuter ce problème.Merci de me l'expliquer!
"Soit H l'orthocentre du triangle ABC et x le pied de la hauteur isssue de A."
1) Monter que Hx.xA = xB.xC
2)En deduire que le symétrique de H par rapport à (BC) appartient au cercle circonscrit au triangle ABC .
Merci!
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bonjour j'ai un devoir a rendre pour demain matin et il me faut les formules de longeur et largeur du rectangle triangle carre disque secteur et du trapeze merci
*** message déplacé ***
Coup de pouce pour Ramkarthi
1)
Or puisque CX est perpendiculaire à XA ->
Or puisque HC est perpendiculaire à BA ->
Or puisque HX est perpendiculaire à XB ->
-----
Tu devrais pouvoir poursuivre.
Sauf distraction. 
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Voici le probleme :
Soit H l'orthocentre du triangle ABC et x le pied de la hauteur isssue de A."
1) Monter que Hx.xA = xB.xC
2)En deduire que le symétrique de H par rapport à (BC) appartient au cercle circonscrit au triangle ABC .
j'ai trouver la question 1 mais comment faire pour la 2)
je crois qu'il faut montrer que HA=HH'
*** message déplacé ***
la FAQ du forumVoici le probleme :
Soit H l'orthocentre du triangle ABC et x le pied de la hauteur isssue de A."
1) Monter que Hx.xA = xB.xC
2)En deduire que le symétrique de H par rapport à (BC) appartient au cercle circonscrit au triangle ABC .
j'ai trouver la question 1 mais comment faire pour la 2)
je crois qu'il faut montrer que HA=HH'
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