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produit scalaire

Posté par niniss (invité) 10-03-05 à 15:47

j' ai besoin d' aide car j' ai louper les cours a plusieurs reprises, aidez moi, ce serait sympa

soi ABC un triangle tel que AB=8cm, AC=4cm et BC= 6cm.
soit G tel que 2GA + 3GB - GC =0 et I le milieu de AB
1/démontrer que pour tout point M du plan on a MA² + MB² = 2MI² + 1/2 AB²
2/déterminer et construire lensemble E des points M du plan verifiant MA² + MB² =64
3/ demontrer que tout point M du plan on a MA.MB= MI² - IA²
4/ determiner et construire l' ensemble E' des point M du plan vérifiant MA.MB= -15
5/ montrer que AG= 3/4 AB - 1/4 AC pui placer G
6/ montrer que pour tout point M du plan on a 2 MA+ 3 MB - MC = 4 MG  en deduire lensemble f des point M du plan verifiant ( 2MA + 3MB - MC).AB =0
7/ construire l' ensemble f

merci beaucoup de votre aide a l' avance

Posté par
dad97 Correcteurre : produit scalaire 10-03-05 à 16:03

Bonjour niniss,

1) c'est le théoèrme de la médiane se démontre en écrivant MA^2=\vec{MA}.\vec{MA}=(\vec{MI}+\vec{IA}).(\vec{MI}+\vec{IA}) en développant et faire de même dans MB² et tenir compte du fait que \vec{IA}=-\vec{IB}=\frac{1}{2}\vec{BA}

2) en utilisant la relation de 1) tu obtines un truc du genre MI²=constante c'est un cercle de centre I et de rayon \sqrt{constante}

3) Introduire I dans les vecteur \vec{MA} et \vec{MB} et développer le produit scalaire.

4) Utiliser la question 3 on trouve encore un truc du genre MI²=constante Cf question 2

5) Dans la définition vectorielle de G introduire A dans les vecteurs \vec{GB} et \vec{GC} et conclure.

6) Introduire G dans les vecteurs \vec{MA} , \vec{MB} et \vec{MC} et utiliser la définition vectorielle de G.
G appartient à f et tous les vecteurs \vec{MG} sont orthogonaux à \vec{AB} tu n'as toujours pas d'idée sur la nature de f

Salut

Posté par niniss (invité)produit scalaire 10-03-05 à 17:12

dabord merci pour vos informations seulement j' ai une difficulté pour trouvé le resultat de la premiere questions, car je trouve seulement 2 MI²
pouvez m' aidez a trouver l 'erreur de mon calcul
merci d'avance

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 10-03-05 à 17:26

Bonjour

Je me permet de prendre la reléve , dad97 n'étant pas connecté , j'espere qu'il ne m'en voudra pas

MA^{2}+MB^{2}=\(\vec{MI}+\vec{IA}\)^{2}+\(\vec{MI}+\vec{IB}\)^{2}
<=>
MA^{2}+MB^{2}=MI^{2}+2\vec{MI}\cdot\vec{IA}+IA^{2}+MI^{2}+2\vec{MI}\cdot\vec{IB}+IB^{2}
<=>
MA^{2}+MB^{2}=2MI^{2}+\underb{IA^{2}+IB^{2}}_{=\frac{1}{2}AB^{2}}+\underb{2\vec{MI}\cdot\(\vec{IA}+\vec{IB}\)}_{=0}
Soit
MA^{2}+MB^{2}=2MI^{2}+\frac{1}{2}AB^{2}


jord

Posté par niniss (invité)re : produit scalaire 10-03-05 à 17:43

merci beaucoup ,mé dans la kestion 2 comment peut on savoir quel est la constante

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 10-03-05 à 17:50

Re

Réfléchissons un peu

Tu cherches M tel que MA^{2}+MB^{2}=64

Nous avons démontré en 1) que si l'on notait I le milieu de [AB] :
MA^{2}+MB^{2}=2MI^{2}+\frac{1}{2}AB^{2}

On est donc amené à chercher M tel que :
2MI^{2}+\frac{1}{2}AB^{2}=64
soit
MI^{2}=32-\frac{1}{4}AB^{2}

Or , tu connais la distance AB , donc tu connais AB² , donc tu connais 32-\frac{1}{4}AB^{2} . Voila ta constante


jord

Posté par niniss (invité)produit scalaire 10-03-05 à 18:19

merci enormement Nightmare, tes reponses m' aide beaucoup

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 10-03-05 à 18:20

De rien , heureux de t'avoir été utile


jord

Posté par niniss (invité)re : produit scalaire 10-03-05 à 18:47

je narrive pas a trouver le resultat correcte a la question 4 , je ne comprend pa que le trouve un chifre negatif alor que ce sont des carré, pouvez vous méclairer, merci davance

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 10-03-05 à 18:50

Tu n'as pas faut , en effet , on trouve bien une égalité impossible , donc l'ensemble recherché est l'ensemble vide


Jord

Posté par niniss (invité)re : produit scalaire 10-03-05 à 18:53

comment pui je lexprimer a l'écrit? car lexercice nous indique la reponse, alor que le resultat attendu n'est pa celui la

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 10-03-05 à 18:58

Qu'entends-tu par : "l'exercice nous indique la réponse" ?

Pour le rédiger tu écris , a partir de la ligne MI^{2}=k avec k négatif :

Un carré étant toujours positif , cette derniére égalité est donc impossible , on en déduit qu'il n'existe pas de point M tel que \vec{MA}.\vec{MB}=-15

soit
S=\empty


jord

Posté par niniss (invité)re : produit scalaire 10-03-05 à 19:08

merci, c'est que je chercher a ecrire
ce que je voulais dire est que lexercice, nous imposer -15

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 10-03-05 à 19:12

De rien

Bon courage pour la suite


Jord

Posté par
dad97 Correcteurre : produit scalaire 10-03-05 à 19:14

Re,

\vec{MA}.\vec{MB}=MI^2-IA^2 d'après 3) et IA²=4²=16

Si bien que \vec{MA}.\vec{MB}=-15 équivaut à MI²-16=-15 soit MI²=1 soit MI=1 et donc M sur le cercle de centre I et de rayon 1

Salut


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