Bonjour,
Je suis bloquée sur un exercice sur les produits scalaires:
Dans un repère orthonormal ( O ; i ; j ), on donne le point A de coordonnées (3 ;4). Sur la perpendiculaire en A à ( OA) , on prend les points B et C symétriques par rapport à A tels que le triangle EOC soit équilatéral. Le but de l'exercice est de trouver les coordonnées de B et C.
1/ a) Calculez OA et démontrez que AB = (5V3)/3
Vecteur OA a pour coordonnées (3 ;4) . On a donc
OA = Racine ( xoa² + yoa²)
= Racine ( 3² + 4²)
= Racine (9 + 16)
= Racine ( 25)
= 5
Ensuite, pour AB je n'ai pas trouvé mais, voici mon raisonnement :
Vc OA . Vc OB = OA * OB * cos PI/6
= 5 * x * Racine (3)/2
= 5Racine ( 3) x / 2
Ensuite, on a AB² = Vc AB² = (Vc AO + Vc OB)²
= AO² + 2 Vc AO. Vc OC + OB²
= 5² + 2*5Racine ( 3) x / 2 + x²
= 25 + 5Racine ( 3) x + x²
= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
Voilà ce que j'ai essayé de faire…
b) Déduisez-en que, trouver les coordonnées de B et C, revient à trouver les vecteur n de norme 5Racine(3)/3
Là non plus je n'ai pas compris.
2/a) Trouvez les vecteurs n
b)Déduisez - en les coordonnées de B et C.
Voilà , je suis bloquée et je n'arrive plus à avancer , pouvez vous indiquer la marche à suivre ?
Merci d'avance !
svp pouvez vous me repondre
ca devient vraiment stressant
Merci
bien pour ta question 1)a) utilise la relation a/sinA = b/sin B = c/sinC soit ici AB/sin 30° = 5/sin60°
pour la B) c'est aussi simple comme AB = AC = 5racine de 3/3 ca correspond bien à la norme du vecteur AC et AB soit n
bien ensuite je ne suis pas sur mais il me semble ke ||n|| = |k| x ||OA||
soit 5V3/3 = |k| x 25
donc |K| = V3/15
Or nous savons ke OA a pour coordonnés (3;4) et donc que n a pour coordonnées (-4 x k ; 3 x k )soit (-4V3/15 ; V3/5) et je te laisse faire le reste
euh, je n'ai pas reussi a trouver le 5V3/3 ?
Mais on a bien : AB/sin 30° = 5/sin60°
D ou AB= 5*sin30/sin60
= (5*racine3/2 )/ 1/2
= (5 V3 /2) * 2
= 5 V3
Voila ce que je trouve, il y a t-il une erreur de calcul?
Merci d'avance!
Le triangle BOC équilatéral, et B symétrique de A par rapport à C, , situé sur la prependiculaire à (OA) passant par A, ca veut aussi dire que AB = 1/2 BC, que OB = OC = BC, et que le triangle ABO est rectangle en A.
Mais on a bien : AB/sin 30° = 5/sin60°
D ou AB= 5*sin30/sin60
= (5*racine3/2 )/ 1/2
= (5 V3 /2) * 2
= 5 V3
Si je reprends ton calcul, le problème, c'est que sin 30 = 1/2, et sin 60 = V3/2.
Tu vas donc trouver AB = 5/V3, au lieu de V3.
Et 5/V3 = 5*V3/3, si tu multiplies numérateur et dénominateur par V3.
Oui je comprends ca mais... je ne trouve toujours pas le 5 V3/3
C'est un gros problème...
oups, je n'avait pas mis a jour la page, c'est pour cela que je n'ai pas vu ce message mais, sin 30, c'est bien V3/2, ce n'est pas 1/2 non?si je me fis au cercle trigonometrique?
AB/sin30 = 5/sin 60
donc AB = 5 * sin 30 / sin 60.
COmme sin 30 = 1/2, et sin 60 = V3/2, on obtient
AB = (5 * 1/2) / (V3/2) = 5 * 1/2 * (2/V3) = 5 / V3
AB = 5 / V3 docn AB = 5 V3 / 3
Dans ton premier calcul, tu avais inversé sin 30 et sin 60.
ah non
rectification, je me suis trompée, j'ai confondu le 30degré avec l'angle pi/3
Sur le cercle trigonométrique, le sin, c'est l'ordonnée, pas l'abscisse ...
ok dac!
Bon ben, je continue l'exercice et, tu pourrais me répondre un peu plus tard dans environ 30 minutes?
Bonjour à tous.
Je vous joins un petit dessin et vous y découvrirez un chemin plus rapide avec a la mesure du côté du triangle équilatéral OBC...
Si on calcule la distance |OA|, on a : et OA est une médiatrice (hauteur, bissectrice, médiane car triangle équilatéral) et |OA| est (par Pythagore) . En comparant les deux réponses, il vient : .
Ainsi,
alors g trouvé pour la 2/a)
oa . ab= xx'+yy'=0
=3*(3-xb)+4(4-yb)=0
=9-3xb+16-4yb
=-3xb-4yb=-25
est-ce correcte?
De plus, les vecteurs et (opposés) sont perpendiculaires à (car (idem avec ).
On prend alors un multiple de ces vecteurs de façon à avoir pour longueur . Or et . Il suffit donc de les multiplier par . En ajoutant le résultat à A, on obtient B et C : et , ce qui donne et .
Voilà.
Peut-être à+
Presque :
les coordonnées du vecteur AB sont (Xb - 4) et (Yb - 3)
En faisant le produit scalaire, tu vas trouver 3Xb + 4Yb = 25
Par contre, ca ne répond pas à la 2 a), mais à la 2 b).
La question 2 a), c'est : comment sont les coordonnées d'un vecteur n quelconque, tel que ||n|| = 5 V3/3
lol merci bcp a toi ma_cor pour ton dessin et ton raisonnement, c'est bcp plus rapide que le mien!
Merci Marie123
Mais comme j'y suis plongé depuis beaucoup d'années, je n'en ai pas le mérite...
Un petit conseil : lire l'énoncé en entier afin de trouver le fil d'ariane qui te mènera à la solution...
Penses-y la prochaine fois.
lool ok dac! Mais c'est pas sur que je trouve...
Au fait, pour la question 2/a), je trouve un systàme à résoudre:
Racine (x²+y²)= (5Racine 3 )/ 3
-3x-4y=-25
Et je ensuite, je trouve
x= (25-4y)/3
Je remplace ensuite le x trouvé depuis la 2e équation que je met dans la 1ere:
(x²+y²)= 25*3/9 = 25/3
((25-4y)/3)² + y² = 25/3
625/9 - 200y/9 + 16y²/9 + y² =25/3
25y²/9 - 200y/9 = -550/9
Et la, je suis bloquée, pouvez vous m'aidez encore?
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