salut

je te conseille de faire un schema ( a main levee suffit)

d abord d apres Pythagore:
BD=aV(2)          V=racine carree
donc BD=DC=aV(2)
AC=AD+DC=a+aV(2)

ADB=45°
comme les angles ADB et BDC sont supplementaires on a BDC=180-45=135°

comme le triangle CDB est isocele on sait que DCB=CBD=(180-135)/2=22.5°

connais tu le theoreme d'alkashi?

Salut,
En fait dans cet exercice tu a la longueur AB=a. Tu dois donc déterminer les lo,gueurs AD, DC, BC et AC en fonction de a.
ABD isocèle donc AD=.... Pour la longueur DB, il faut utiliser pythagore. On sait que DB=DC on a donc AC=AD+DC on peut donc calculer AC avec ce qu'on a calculer avant. Et enfin pour BC, on utilise aussi pythagore.
Pour les angles, il faut utilser les formules avec cos et sin dans un triangle rectangle : cos B = opposé/hypothénuse on en déduit ensuite l'angle ABC

oui je connais le théorème d'alkashi...

es tu d accord avec mes resultats precedents?

d abord j ai pas calculer les bon angles.... il manque la conclusion

C'est ce que j'avais commencé à faire...en revanche pour moi BD=a mais AD=aV2 ... donc AC=aV2+a ...non? c'est ensuite que je suis perdu j'avais pensé à faire une équation avec la formule a/sina=b/sinb ce qui donnait :  (a)/(PI/8)=(aV2+a)/(5PI/8) ...mais ça n'a pa l'air de servir à grand chose

comme ABC estun tri rectangle
CB²=AB²+AC²=a²+(a+aV(2))²=4a²+2a²V(2)
donc meme pas alkashi

ABD est rectangle isocèle en B, excuse moi!! l'angle ABC fait 112.5...
Enfin ce qui me pose le plus de problème c'est que la question suggère une réponse précise...et non pas exprimée en focntion de a...

aie ca change tout! pffffff

avec alkashi c=a(1-2V2cos45) si ca peut aider...

j'ai tenter de résoudre l'équation... mais j'obtiens
(sin 112.5/sin22.5)=(aV2+a)/2 ... hors tout s'élimine et je n'obtiens pas de valeur de a... stp donne moi une piste...ou explique moi

Bonsoir
Pourquoi des calculs d'angles en degrés alors qu'on demande cos ?
Remarquer aussi qu'on demande d'utiliser le produit scalaire de 2 façons :

= CA² ([CA] = projeté orthogonal de [CB] sur (CA))
= CA CB cos = CA CB cos
d'où

J'ai trouvé

en fait tu dois trouver cos Pi/8= cos(22.5) cela doit etre une constante et ne pas dependre de a

Je parle de la première question, déterminer les longueurs...il faut les déterminer en fonction de a, ou trouver une valeur exacte?

cqfd67 a donné les résultats dans son post de 18 h 04
Il ne manque que la longueur BC qu'il donne presque dans son post de 18 h 30 :
d'où