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produit scalaire

Posté par giga (invité) 05-05-05 à 17:41

Bonjour a tous
Je n'arrive pas à faire mon exercice sur les produits scalaires car je n'y comprens rien
Pouvez vous m'aider svp
Le voici;

Dans un plan P muni d'un repère orthonormal, on donne les points
A(-1;3), B(1;1) et C(-4;0)
1. Calculer les coordonnées du point G défini par légalité vectorielle: 4GA+3GB+5GC=0(vecteur nul)
2.Soit h l'application de P dans R qui à tout point M associe le nombre réel:
MA.MB+2MB.MC+3MC.MA (en vecteur)
a. Calculer h(G)
b. Exprimer h(M) en fonction de MG au carré et h(G)
c. Déterminer et dessiner l'ensemble des points M de P qui vérifient
h(M)=18

Merci pour votre aide
giga

Posté par dolphie (invité)re : produit scalaire 05-05-05 à 17:44

salut,

1. coordonnées de G:
tu as:
4\vec{GA}+3\vec{GB}+5\vec{GC}=\vec{0}
que tu peux écrire:
\vec{OG}=\frac{4\vec{OA}+3\vec{OB}+5\vec{OC}}{4+3+5}

qui doit bien t'aider pour déterminer les coordonnées de G

Posté par dolphie (invité)re : produit scalaire 05-05-05 à 17:52

2.a) h(G)=\vec{GA}.\vec{GB}+2\vec{GB}.\vec{GC}+3\vec{GC}.\vec{GA}
tu as du trouver G(-7/4,5/4)
\vec{GA}(3/4,7/4) et \vec{GB}(11/4,-1/4) et \vec{GC}(-21/4,-5/4)
alors \vec{GA}.\vec{GB}=\frac{33-7}{16}=\frac{13}{8}
\vec{GA}.\vec{GC}=\frac{-63-35}{16}=\frac{49}{8}
\vec{GC}.\vec{GB}=\frac{-231+5}{16}=\frac{-113}{8}
alors:
je te laisse continuer

Posté par dolphie (invité)re : produit scalaire 05-05-05 à 17:54

b) \vec{MA}.\vec{MB}+2\vec{MB}.\vec{MC}+3\vec{MC}.\vec{MA}=(\vec{MG}+\vec{GA}.(\vec{MG}+\vec{GB})+....

Posté par giga (invité)re 06-05-05 à 10:56

Je ne comprends pas comment tu as fait pour avoir le vecteur OG :tu a utilisé quelle formule.ET après comment tu peux en déduire les coordonnés de G.
Pourrais tu m'expliquer comment tu as fait stp??
Merci
giga

Posté par dolphie (invité)re : produit scalaire 06-05-05 à 11:35

salut,

alors tout d'bord cette formule t'a sans doute été donné en classe.

sinon, comment la retrouver:
tu sais que G barycentre de (A,4),(B,3),(C,5).
donc par définition:
4\vec{GA}+3\vec{GB}+5\vec{GC}=\vec{0}
On utilise la relation de Chasles:
4\vec{GO}+4\vec{OA}+3\vec{GO}+3\vec{OB}+5\vec{GO}+5\vec{OC}=\vec{0}
puis on rassemble les termes:
12\vec{GO}+4\vec{OA}+3\vec{OB}+5\vec{OC}=\vec{0}
soit encore:
4\vec{OA}+3\vec{OB}+5\vec{OC}=-12\vec{G0}=12\vec{OG}

Posté par dolphie (invité)re : produit scalaire 06-05-05 à 11:39

tu as donc:
\vec{OG}=\frac{4\vec{OA}+3\vec{OB}+5\vec{OC}}{12}
alors:
x_{\vec{OG}}=\frac{4x_{\vec{OA}}+3x_{\vec{OB}}+5x_{\vec{OC}}}{12} et y_{\vec{OG}}=\frac{4y_{\vec{OA}}+3y_{\vec{OB}}+5y_{\vec{OC}}}{12}
soit:
x_{\vec{OG}}=\frac{4\times (-1)+3\times 1+5\times (-4)}{12}
et y_{\vec{OG}}=\frac{4\times 3+3\times 1+5\times 0}{12}
or x_{\vec{OG}}=x_G-x_O=x_G
soit:
x_G=\frac{-21}{12}=\frac{-7}{4} et y_G=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}

Posté par giga (invité)re 06-05-05 à 14:01

OK je vois mieux maintenant
merci beaucoup grâce a toi j'ai compris comment faire
peu-tu quand mçme m'expliquer comment faut-il faire pour la 2,c)
Merci beaucup pour ton aide

Posté par giga (invité)re 06-05-05 à 14:22

Autre question
pour la 2,a) GA.GC=-49/8 et toi tu as trouvé 49/8 c'est moi ou toi qui a juste
merci


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