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Produit scalaire
bonjour,
j'ai beaucoup cherché sur les modes de résolution de cette exercice mais en vain je ne trouve pas
voila l'énoncé:
ABCD est un carré et M un point du segment [BD]. On note P et Q les projetés orthogonaux du point M sur les droites (AB) et (AD).
1.Montrer que BP.PA= - DQ.AQ (vecteur)
2.Exprimer CM.PQ en fonction de BP.PA et DQ.AQ (vecteur)
3.Prouver que les droites (CM) et (PQ) sont orthogonales.
Merci beaucoup.
c ton jour de chance.... le 8 mais
notons S le projeté orthogonale de M sur (DC)
calculons CM.PQ (vect.)
CM.PQ = (CS+SM).(PA+AQ) se sont toujours desvecteurs
= CS.PA + CS.AQ + SM.PA + SM.AQ
or l'on définie BP = CS et que BP=a et que PA = b
d'ou PA = SD etc.... (se sont des vecteur. si t'a 1 doute fait une figure)
caluculons les éléments décomposés
CS.PA = CS x PA car les vecteurs CS et PA sont colinéaire et de même sens.
d'ou CS.PA = ab
CS.AQ = 0 car AQ 
AD
et CS CD or CD et AQ sont orthogonaux.
SM.PA = 0 car (SM) et (PA) sont orthogonaux
SM.AQ = -SM x AQ car SM et AQ sont colinéaitre et de senscontraire.
or AQ = BP et DQ = AP = SM donc
SM.AQ = -ab
récapitulon:
CM.PQ = -ab +ab + 0 + 0 = 0
donc les droites CM et PQ sont orthogonales..
j'ai pas regardé les question pressedante mais sa doit etre du mm style
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