3)

Exprimer les vecteurs MA et MC à l'aide du point O (relation de Chasles)

L'idée est d'introduire un point afin de simplifier
    
c'est-à-dire
    
soit
    
En prenant pour le milieu de (ici ),
on voit que
    
reste à remplacer

MA^{[/sup]2+MC[sup]}2=68
on utilisons le theoreme de la mediane:MA^{[/sup]+MC[sup]}2=2IM^{[/sup]2+AB[sup]}2
donc MA^{[/sup]2+MC[sup]}2=68 est equivalent a IM^{[/sup]2=1/4(136-AB[sup]}2)donc IM=5.
donc la solution c'est le cercle dont le centre c'est le milieu du segment AB et son rayon est 5

Ok je crois que j'ai compris ta méthode N comme Nul. Mais je comprends pas comment vous pouvez déduire qu'il faut exprimer à l'aide de O parce que à la base rien ne nous indique que l'ensemble est le cercle de centre O. Pourquoi on exprimerait pas à l'aide du point B ou D par exemple ?

Merci à tous pour votre aide.

Manu

Rien ne nous le dit en effet. Mais c'est une idée qui vient lorsque l'on fait l'étude générale des courbes de niveaux du genre
    
où
    * est une application du plan dans (définie par exemple par )
    * est un réel donné

Pour reprendre ce que je disais, lorsque l'on utilise la relation de Chasles, on voit qu'il nous reste un produit scalaire "gênant", d'où l'idée de s'en débarrasser en choisissant un "bon" point .
On sait que le milieu du segment vérifie la relation vectorielle .
D'où l'utilisation de ce point .

Ok merci beaucoup N_comme_nul.

Je crois que j'ai compris

Merci à tous

Manu