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produit scalaire

Posté par
sw7gm
04-01-06 à 17:18

bonjour, alors voilà mon problème:
deux vecteurs \vec{u} et \vec{v} vérifient :
norme de \vec{u} = 1,  et de \vec{v} = 3
et \vec{u}.\vec{v} = 1
on pose \vec{w} = \vec{u}+ k\vec{v}
avec k
on veut déternminer k pour que \vec{v} + \vec{w} soit colinéaire à 2\vec{u} + \vec{v}
voilà je ne sais pas du tout comment faire merci à tous !

Posté par
patrice rabiller
re : produit scalaire 04-01-06 à 18:10

Bonjour,

On a : \vec v+\vec w=\vec v+(\vec u+k _vec v)=\vec u+(k+1)\vec v
Donc, si on veut que ce vecteur soit colinéaire à 2\vec u+\vec v,
il faut que les coefficients des vecteurs u et v soient proportionnels.

On en déduit : \frac 12=\frac{k+1}{1}. Donc ...

Seulement voila, je ne vois pas ce que vient faire le produit scalaire dans cette galère (à moins qu'il n'y ait une erreur dans l'énoncé).

Posté par
littleguy
re : produit scalaire 04-01-06 à 18:16

Bonjour

Je pense que le produit scalaire sert "simplement" à montrer que \vec{u} et \vec{v} ne sont pas colinéaires (en effet s'ils l'étaient on aurait \vec{u}.\vec{v}=\pm 3) et donc qu'ils forment une base, ce qui permet de passer à la proportionnalité.

Mais bon, il doit y avoir d'autres questions je suppose ...



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