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produit scalaire

Posté par deathmetal (invité) 20-01-06 à 22:08

voila dans le triangle abc,on a h pour orthocentre.je dois démontrer AB²-AC²=HB²-HC².
je fais AB²-AC²=(AH+HB)²-(AH+HC)²=(AH²+2AH.HB+HB²)-(AH²+2AH.HC+HC²)
je ne sais pas si je suis sur la bonne voie mais c'est la que je suis bloquée.
ce serait sympas si on pouvait m'aider!
merci d'avance!

Posté par
cqfd67re : produit scalaire 20-01-06 à 22:10

bonsoir,

cela est faux, tu ne peux pas dire que AB=(AH+HB) car les point A, H  et B ne sont pas alignés

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 20-01-06 à 22:12

Bonsoir

Oui tu es bien sur la bonne voie, reste à développer

3$\rm AH^{2}+2\vec{AH}\cdot\vec{HB}+HB^{2}-(AH^{2}+2\vec{AH}\cdot\vec{HC}+HC^{2})=AH^{2}-AH^{2}+2\vec{AH}\cdot\(\vec{HB}-\vec{HC}\)+HB^{2}-HC^{2}
or :
3$\rm \vec{HB}-\vec{HC}=\vec{CB}\perp\vec{AH} donc 3$\rm2\vec{AH}\cdot\(\vec{HB}-\vec{HC}\)=0
et de surcroît :
3$\rm AH^{2}-AH^{2}+2\vec{AH}\cdot\(\vec{HB}-\vec{HC}\)+HB^{2}-HC^{2}=0+0+HB^{2}-HC^{2}=HB^2-HC^2

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 20-01-06 à 22:13

Bonsoir cqfd67,

il est vrai que la notation LaTeXless (oui j'invente des expressions ) de deathmetal est ambigüe mais il me semble qu'il a voulu écrire la somme AH+HB comme une somme vectorielle (ce qui rendrait alors vrail l'égalité)

Posté par
cqfd67re : produit scalaire 20-01-06 à 22:16

effectivement NIghtmare, je me suis rendu compte que j avais mal interprete l'expression de deathmetal
Mais mon erreur a ete corrigée, c est l'essentiel

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 20-01-06 à 22:16

Errare humanum est

Posté par deathmetal (invité)produit scalaire 20-01-06 à 22:21

merci beaucoup pour votre aide!

Posté par
Nightmarere : produit scalaire 20-01-06 à 22:22

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