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produit scalaire
bonjour j'ai un exercice pour demain qui me pose probleme0
ABC est un triangle. 
1 est le cercle circonscrit au triangle ABC; son centre est O et son rayon R.
2 est le cercle inscrit le triangle ABC, son centre est I et son rayon r.
A' est le point d'intersection de (AI) avec 1.
1) démontrer que OI²-R²=IA.IA' (ça j'ai réussi à le faire)
2)Calculer IA en fonction de r et del'angle A/2.
3a)calculer l'angle A'IB et A'BI en fonction de l'angle A/2 et B/2.
b) en déduire que le triangle BA'I est isocèle en A'.
c)exprimer BA' en fonction de R et de l'angle A/2.
d) en déduire l'expression de IA' en fonction de R et de l'angle A/2.
e) démontrer que OI²=R²-2rR
merci beaucoup 
Bonjour.
Tout d'abord dans la première question il doit s'agir du produit scalaire , sinon ça ne marche pas.
Pour la 2)
En appelant B1 le projeté orthogonal de I sur [AC]. B1 est un point de 1, et on a : , or IB1=r, et alors on en déduit IA en fonction de A/2.
Pour 3)a)
.
donc
. d'autre part
avec (angles interceptant le même arc)
et
donc
etc.
Vérifie !
En angles :
D'une part : A', I, A alignés dans cet ordre donc A'IB + BIA = 180° et par conséquent A'IB = 180-BIA
D'autre part : dans le triangle BIA la somme des angles est égale à 180° donc BIA = 180 -(ABI+BAI), autrement dit BIA=180-(A/2+B/2)
d'où la réponse.
C'est mieux ?
j'ai réussi à faire tout l'exercie sauf la dernière question ( la question e)
si quelqu'un pourait m'aider ce serait sympa
merci
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