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Produit scalaire
Bonsoir,
J'ai un problème au niveau d'une démonstration :
Étudions particulièrement une démonstration puissante de la concourance des 3 hauteurs d'un triangle grâce à une relation vectorielle due elle aussi à Léonard Euler
1- Etant donné trois points A, B, C du plan. Démontrer que pour tout point M du plan, on a :
AM . BC + BM . CA + CM . AB = 0
PS : AB signifie "le vecteur AB"
Merci de me donner "un bout de piste" afin de tenter de démontrer cela.
Ah oui excusez moi je n'avais pas vu....
Mais je ne comprend pas trop où vous voulez en venir avec :
"Il vaut mieux avoir un seul vecteur inconnu...."
il vaut mieux decomposer BM et CM pour retrouver uniquement le vecteur AM et tu ne touches pas aux autres vecteurs
Comme ceci ?
AM . BC + (BA+AM) . CA + (CA+AM) . AB = 0
AM . BC + AM . CA + BA . CA + AM . AB + CA . AB = 0
AM . (BC + CA + AB) + BA . CA + CA . AB = 0
AM . BB + BA . CA + CA . AB = 0
0 + BA . CA + CA . AB =0
CA . (BA + AB) = 0
CA . BB = 0
0 = 0
Ok merci,
Et après on nous demande : Retrouver à l'aide de cette relation que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.
Comment justifier cela par la démonstration ?
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