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Produit scalaire!
Bonjour à tous. Voici la question que je n'arrive pas à résoudre:
On sait que C est un cercle de centre O et de rayon R. M est un point du plan. Un droite d, passant par M coupe C en deux points A et B.
On a précédemment démontré que MA . MB = OM² - R²(avec MA et MB des vecteurs), et ce en considérant un point B'diamétralement opposé à B sur C( Le produit scalaire MA . MB s'appelle puissance du point M par rapport au cercle C)
On a ensuite étudié le signe de MA . MB suivant la position de M par rapport à C.
Voici à présent mon problème : C' est un cercle de rayon R' et de centre O' distinct de O. Il faut alors déterminer l'ensemble des points du plan ayant la même puissance par rapport à C et C'.
Personnelement, je pense qu'il faut faire ceci : considérons une droite d' passant par M et coupant C' en deux points E et F. IL faut alors chercher les M tels que MA . MB = ME . MF ( en utilisant le fait que MA . MB = OM²- R²).
Cependant, je ne vois absolument pas comment ceci peut être démontré.
Merci d'avance.
Bonsoir.
En fait cela revient à chercher l'ensemble des points M du plan tels que OM²-R²=O'M²-R'²
soit encore MO²-MO'² = R²-R'²
Cette équation peut s'écrire
En appelant I le milieu de [OO'], on obtient
ce qui donne une droite perpendiculaire à (OO') en un point que je laisse le plaisir de déterminer...
sauf erreur
Merci beaucoup pour cette aide. J' ai cependant toujours un problème.
En effet, si R = R', j'arrive à montrer que les M recherchés forment la droite passant par I et perpendiculaire à (OO').
Cependant, je ne vois pas comment faire si R est différent de R'car dans ce cas on obtient:
MI.O'O=1/2(R²-R'²)
Merci beaucoup.
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