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Produit scalaire

Posté par
sarah974 15-05-16 à 11:12

Bonjour, j'ai un exercice sur les produits scalaires. Je viens de commencer le chapitre donc c'est pas très clair.. Si vous pouviez m'aider svp.

ABDC est un losange tel que ses diagonales se coupent en I et tel que : ID = 2 IA.
Soient les deux points M et N tels que : vecteur AM =  2 vecteur AB + vecteur AD
                                                                                        vecteur AN = vecteur AB + 7 vecteur AD
Démontrer que les droites (AM) et (AN) sont perpendiculaires.

Posté par
sarah974re : Produit scalaire 15-05-16 à 11:29

Je me suis trompée dans l'énoncé, c'est un losange ABCD*

Posté par
Manny06re : Produit scalaire 15-05-16 à 11:32

Tu peux choisir un repère orthonormé (I,vecteur IB/2,vecteur IA)
et calculer les coordonnées des vecteurs AM (X,Y)et AN (X',Y')dans ce repère
ensuite calculer XX'+YY'

Posté par
heklare : Produit scalaire 15-05-16 à 11:37

Bonjour

Si ABDC est un losange les diagonales sont [AD] et [BC] par conséquent il est impossible d'avoir IA=2ID puisque dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu  donc IA=ID

Posté par
heklare : Produit scalaire 15-05-16 à 11:50

une figure

Produit scalaire

Posté par
sarah974re : Produit scalaire 15-05-16 à 11:50

d'accord mais quand je trace le losange je ne trouve pas d'angle droit entre les droites (AM) et (AN). et enfin pour trouver les coordonnées de M je dois résoudre un système à deux équations ?

Posté par
sarah974re : Produit scalaire 15-05-16 à 12:14

Donc c'est vraiment impossible ? Car sur la figure, les droites sont perpendiculaires.

Posté par
heklare : Produit scalaire 15-05-16 à 12:15

pour repère orthonormé je prendrais (A;~\vec{AC}~\vec{AE})  où \vec{AE}=\vec{ID}

A(0~,~0) \ C(1~,~0)\ B(1/2~;~-1)\  D(1/2~,~1)

Posté par
sarah974re : Produit scalaire 15-05-16 à 12:26

je ne vois pas comment trouver les coordonnées de AM car je n'ai pas la valeur de M et N..

Posté par
heklare : Produit scalaire 15-05-16 à 12:38

  justement c'est ce que vous cherchez

\vec{AM}\ \dbinom{x}{y}

2\vec{AB} \ \dbinom{1}{-2}\quad\vec{AD}\ \dbinom{1/2}{1}

\begin{cases} x=1+1/2 \\ y=-2+1\end{cases}

Posté par
sarah974re : Produit scalaire 15-05-16 à 12:50

ah oui il faut que j'utilise les données de l'énoncé. J'ai trouvé 0 donc les droites sont biens perpendiculaires. Merci beaucoup de votre aide

Posté par
heklare : Produit scalaire 15-05-16 à 15:21

de rien


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