Salut

Quelle est ta définition de la norme ?

La norme c'est une valeur absolue qui  permet de mesurer la longueur de toutes  les représentations d'un vecteur dans l'espace. C'est la bonne définition ?

Oui, pourquoi pas.

Je ne suis pas trop au courant des programmes.
Tu peux regarder ce pdf et me dire si tu connais la définition II)1) : ?

Si non, il faut prendre de coordonnées et de coordonnées , calculer d'une part et d'autre part.

Je commence :

donc

Tu es d'accord ?

Oui je suis d'accord

oui je connais cette formule. Je pense qu'elle peut m'aider mais je ne vois pas comment...

Ok, donc si tu connais cette formule :

   (1)
  
donc

et finalement   (*)

Tu as le premier gros morceau. Maintenant, il te faut aussi

C'est facile, il suffit de remplacer par dans la formule (1)

Vas-y

est ce que je dois remplacer vecteur v par vecteur -v partout dans l'équation ?

je trouve : vecteur u. - vecteur v = 1/2 ( norme vecteur u- vecteur v ^2) - norme vecteur u^2 - norme vecteur - v^2

J'ai essayé de mettre en relation les deux équations mais je pense qu'il ne faut pas faire ça

Si tu as essayé, tu trouves quoi ? Bizarre ton explication ...

Sinon, c'est bien, mais il faut simplifier :

Finalement :



donc   (**)

Effectivement, il faut mettre en relation les expressions (*) et (**)

Qu'est-ce qu'il suffit de faire pour avoir l'égalité demandée ?

Je suis un peu bloquée car je ne sais pas trop quoi faire des -2\vec{u}.\vec{v} et 2\vec{u}.\vec{v}

En faisant (*)+(**), je trouve :



Oui ?
Si oui, simplifie à droite. Tu obtiens quoi ?

bonjour
si on passe uniquement par la définition de la norme on peut calculer =a²+c²-2ac+b²+d²-2bd
=a²+c²+2ac+b²+d²+2bd
c'est juste iderden?

Je dois partir, bon courage, et je passe la main

je peux simplifier le 2 vecteur u. vecteur v et le -2 vecteur u. vecteur v ?

Merci Iderden de votre aide. Du coup il me reste (norme vecteur u+v ^2) + (norme vecteur u-v ^2) = (norme vecteur u)^2 + (norme vecteur v)^2 + (norme vecteur u)^2 + (norme vecteur v)^2 et la je ne sais pas quoi faire

bonjour sarah974 : su tu les regroupes et que tu multiplies par 1/2 tu obtiens l'égalité demandée.
Non?

je regroupe ce que j'ai en double ? car si c'est le cas je ne retrouve pas l'équation de départ ?

non?

Ah oui je n'avais pas compris comme ça quand vous aviez dit de multiplier tout par 1/2 merci

pour la suite, quand je dois déduire je peux dire que AB est associé a u par exemple ?

Oui sarah , c'est ce qu'il faut voir.

Dans la formule du 1), qui s'appelle l'identité du parallélogramme, les vecteurs et sont quelconques.

Donc est ce que je peux dire soit norme vecteur u^2 associé a AB^2 et norme vecteur v^2 associé a AD^2. Par relation, norme vecteur u+v ^2 = AB^2+AD^2
                                                                                                                              = AC^2

Il suffit d'écrire en remplaçant :



Puisque est un parallélogramme, se simplifie (règle du parallélogramme) ainsi que (il faut écrire ça autrement).

Ah oui d'accord pour la suite j'ai trouvé ça quand on me demande de démontrer :
vecteur AB^2+ vecteur AD^2 = 1/2 (AC^2 + BD^2)
je multiplie tout par 2
vecteur AB^2 + vecteur AB^2+ vecteur AD^2+ vecteur AD^2 = AC^2 + BD^2
Or dans un parallélogramme, les côtés opposées sont parallèles.
donc AB^2 = CD^2 et AD^2= BC^2

vecteur AB^2 + vecteur  BC^2 + vecteur  CD^2 + vecteur AD^2 = AC^2 + BD^2

Est ce que ma démonstration est bonne ?

Tu veux démontrer :

Donc si je continue votre égalité,  \vec{AB}|-\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{DA}=\vec{DA}+\vec{AB}=\vec{AC}.
Et pour obtenir \vec{BD} est ce qu'on peut dire que les diagonales se coupent en leurs milieux donc elles sont égales et que la norme des vecteurs opposées deux à deux sont égaux ?

Tu fais compliqué ^^

Oui, c'est bien la relation de Chasles.

Donc

Donc (*)

Il faut que tu regardes ce dont tu as besoin dans la formule que tu veux prouver.

Pour l'autre, par la règle du parallélogramme :



Donc (**)

Il n'y a plus qu'à remplacer les résultats trouvés lignes (*) et (**).

Un schéma si tu ne vois pas la règle du parallélogramme :

Je suis désolée mais je me suis un peu embrouillée et mal exprimée, enfaite je voulais démontrer AB^2+ BC^2 + CD^2 + DA^2 = AC^2+ BD^2. Donc est ce que mon ancienne démonstration est à peu près correcte ?

Oui, c'est bon. Fais juste attention qu'on invoque l'égalité des longueurs des côtés opposés deux à deux.

D'accord merci. pour le 3) j'ai appliqué la formule suivante : AB^2+  AD^2 = 1/2 (AC^2 + BD^2)
et j'ai trouvé que AD = racine de 27 et par conséquent comme les cotés sont égaux deux à deux AD = BD donc BD= racine de 27

Regarde le schéma : on n'a pas AD=BD, mais AD=BC.

On ne te donne pas la longueur BD ? On ne te donne que deux longueurs ?

Ah oui pardon je me suis trompé en recopiant c'est bien BC

Et comment tu te débarrasses de la longueur ?

J'ai dis que la longueur BD est égale à 6 comme comme AC

Ah non, ça ne va pas. Si les diagonales ont même longueur, alors ABCD est un rectangle, et inversement.
Or, on ne précise rien de spécial sur ABCD ...

Ah il ne peux pas avoir les mêmes longueurs ? Donc la comment je peux savoir la mesure de BD ? pour pouvoir trouver BC ?

C'est l'énoncé exact ? Il ne manque pas une longueur, un angle ? Rien de précisé sur ABCD ?

Non c'est l'énoncé exacte rien ne manque

Ok, je ne vois pas pour l'instant ...

Passons à la question 4) en attendant

Pour la 4), j'ai appliqué la même formule que plus haut : AB^2+  AD^2 = 1/2 (AC^2 + BD^2). j'ai remplacé AB par 4, AD par 4 et AC par 5. et je trouve que BD = racine de 39

Lorsque que j'ai remplacé mes resultats obtenue pour la 3) dans la formule AB^2 + BC^2+ CD^2+ DA^2= AC^2+BD^2 je trouve le même résultat des deux cotés de l'égalité donc mon résultat est juste non ?

Il manque une donnée pour la 3).

De toute façon, avec deux longueurs, tu ne peux même pas définir un triangle : il te faut la troisième longueur ou l'angle entre et .

...

Pour la 4) c'est bon ?

Le devrait te mettre sur la voie ... :=)

D'accord merci beaucoup pour votre aide précieuse