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produit scalaire

Posté par jdevaux59 (invité) 22-02-06 à 11:50

Bonjour j'ai un peu de mal à faire cet exercice

ABCD est un rectangle tel que AD=3 et AB=5. H et K sont les projetés orthogonaux respectifs de B et D sur la diagonale (AC)

1°)Calculer le produit scalaire AC.DB
2°)En déduire la longueur HK
3°)Peut-on trouver un rectangle tel que HK=1/2AC ?

Merci d'avance

Posté par jdevaux59 (invité)produit scalaire 22-02-06 à 12:23

est-ce que quelqu'un peut m'aider

au 1°) j'ai trouvé 34
mais je ne trouve pas le reste

Posté par jdevaux59 (invité)produit scalaire 22-02-06 à 12:31

???????

Posté par
cqfd67
re : produit scalaire 22-02-06 à 12:33

bonjour,

AC.DB=(AB+BC)+(DC+CB)=AB.DC+AB.CB+BC.DC+BC.CB
                     =AB² +0  +  0     -BC²
                     =5²-3²
                     =16

apres tu as

AC.DB=AC.(DK+KH+HC)=AC.DK+AC.KH+AC.HC
                   =0    +AC.KH+  0

Or AC.KH=AC*HK=34

donc HK=34/AC

pour calculer AC j utilise le theoreme de Pythagore
AC²=3²+5²=34

donc HK=16/V34     avec V pour racine carree


Posté par
cqfd67
re : produit scalaire 22-02-06 à 12:35

il y aune faute de frappe

Or AC.KH=AC*HK=16
donc HK=16/AC

donc HK=16/V34     avec V pour racine carree

Posté par jdevaux59 (invité)re: produit scalaire 22-02-06 à 12:38

non tu t'es trompé car AC.DB=AC.(DK+KH+HB)

Posté par
cqfd67
re : produit scalaire 22-02-06 à 12:45

oui mais l'idee y est  quand meme car AC.HB=0 donc le resultat est le meme

Posté par jdevaux59 (invité)re:produit scalaire 22-02-06 à 13:16

oui mais ce que je comprends pas c'est que tu as mis AC*KH=34
mais c'est faux parce que AC.BD=AC*KH

Posté par
cqfd67
re : produit scalaire 22-02-06 à 13:38

ben je m etais base sur ta reponse de 34 et ca ne collais pas
c est pour ca que j ai fait a 12h35 un rectificatif

Posté par jdevaux59 (invité)re:produit scalaire 22-02-06 à 14:06

oui peut être mais sa ne changes rien à ce que j'ai dit à 13H16

Posté par
cqfd67
re : produit scalaire 22-02-06 à 14:10

voila mon post de 12:35
il y aune faute de frappe

Or AC.KH=AC*HK=16
donc HK=16/AC

donc HK=16/V34     avec V pour racine carree



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