Inscription / Connexion Nouveau Sujet
produit scalaire
s'il vous plaît pourriez vous m'aider?
L'espace est rapporté à un repère orthogonal (O;,
,
).
1. Déterminer une équation du plan P passant pas le point A(1,0,1) et de vecteur normal (-1,1,1).
2. Soit P' le plan d'aquation x+2y-z+1=0 et M le point de coordonnées (0;1;1).
a) Sachant que deux plans sont perpendiculaires si un vecteur non nul normal à l'un est orthogonal à un vecteur non nul à l'autre, démontrer que les plans P et P' sont perpendiculaires.
b) Calculer les distances d et d' du point M aux plan P et P' respectivement.
3.a) Donner une représentation paramètrique de la droite D intersection des plans P et P'.
b) Déterminer les coordonnées du point H de D tel que la droite (MH) soit perpendiculaire à la droite D.
c) Vérifier que MH^2= d^2+d'^2
merci cela confirmer ce que j'ai trouvé pour la question 1
pour la question 2.b) je trouve d = et d'=
, pouvez vous me le confirmer?
(1²+2²+1²=2/s'il vous, plaît , pour la question 3.a) pouvez vous me confirmer que l'intersection du plan P et P' est bien la droite passant par le point A (;(
;0) dirigé par le vecteur u (1;0;1)
soit M(x,y,z)
M
(P
P')
x+2y-z+1=0 et -x+y+z=0
si x=0 alors 2y-z+1=0 et y=-z
-2z-z+1=0 et y=-z
z=1/3 et y=-1/3
(D) passe par E(0,1/3,-1/3)
generalement
six=t alors t+2y-z+1=0 et -t+y+z=0
x=t ; t+2y-z+1=0 et y=t-z
x=t ; t+2t-2z-z+1=0 et y=t-z
x=t ; z=(3t-1)/3=t-(1/3) et y=t-t+1/3=1/3
une representation param est
x=t
y=t-1/3 : tz=1/3
Annuler
connectez vous