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Produit scalaire

Posté par Thalis (invité) 11-03-06 à 12:54

Bonjour à vous, j'aurais besoin de votre aide sur cet exo :
Soit ABCD un carré; on nommera a le côté du carré;
I est le milieu de [BC]
On cherche à déterminer l'angle , c'est-à-dire l'angle \widehat{IAC}

Pourriez vous m'aider s'il vous plait je ne sais pas comment le déterminer car j'ai essayer avec la formule . = valeur absolue ^2   \times  valeur absolue ^2  \times   cos
et ça ne fonctionne pas car mes résultats sont incohérents!
Merci d'avance pour votre aide

Produit scalaire

Posté par
muriel Correcteurre : Produit scalaire 11-03-06 à 13:05

bonjour ,
peux tu nous dire ce que tu as pris pour le vecteur \vec{u} et \le vecteur \vec{v}, s'il te plait

Posté par Thalis (invité)re : Produit scalaire 11-03-06 à 13:09

mon vecteur correspond au vecteur \vec{AI} et mon vecteur correspond au vecteur \vec{AC}
Désolé pour l'oubli

Posté par
muriel Correcteurre : Produit scalaire 11-03-06 à 13:15

non, pas de problème, c'était juste pour savoir ce que tu as fait
par contre, pourrais tu nous donner tes résultats qui te semblent si incohérents et bien sûr les moyens dont tu as utilisé

Posté par Thalis (invité)re : Produit scalaire 11-03-06 à 14:47

Désolé pour le retard j'étais parti mangé! Enfin bref, voilà mes résultats :

\vec{AI}.\vec{AC} = \frac{a^2}{2}

AI = \sqrt{\frac{5a^2}{4}}

AC = \sqrt{2a^2}

Donc  \vec{AI}.\vec{AC} = AI \times AC \times cos
               \frac{a^2}{2} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} \times \sqrt{2a^2} \times cos

= cos-1 (  \frac{a^2}{2} \times \sqrt{\frac{4}{10a^2}})

Et je ne pense pas que se soit ce résultat-là!
Merci encore !

Posté par
muriel Correcteurre : Produit scalaire 11-03-06 à 14:59

bon, je pense que c'est correct ceci : \vec{AI}.\vec{AC}\;=\;\frac{a^2}{2}

passons directement à cette ligne :
\frac{a^2}{2}\;=\;\sqrt{\frac{5a^2}{4}}\;\times\;\sqrt{2a^2}\;\times\;cos\;\alpha
parce que tu as commis une petite erreur dans la suite

tu dois savoir que \srt{a}\;\times\;\sqrt{b}\;=\;\sqrt{a\;\times\;b}

donc ici :
\sqrt{\frac{5a^2}{4}}\;\times\;\sqrt{2a^2}\;=\;.....

Posté par
geo3re : Produit scalaire 11-03-06 à 15:05

Bonjour
Aussi par a² = b² + c² -2bc.cosA
AI² = 5a²/4   ;  AC² = 2a²   ; IC² = a²/4     =>
IC² = AI² + AC² - 2.AI.AC.cos(A)   =>
a²/4 = 5a²/4 + 2a² - 2.\frac{\sqr{5}a}{2}.{\sqr{2}a}.cos(A) =>
1= 5 + 8 - 4.\sqr{10}cos(A)  =>
4.\sqr{10}cos(A)  = 12  =>
\sqr{10}cos(A) = 3  =>
cos(A) = \frac{3}{\sqr{10}}= \frac{3.\sqr{10}}{10} = 0,9486832
=> A = 18°26'6''

A plus geo3

Posté par
Matouille2bre : Produit scalaire 11-03-06 à 15:09

Bonjour Thalis

Tu t'es trompé : AI.AC = 3/2 a^2...
Il faut utiliser : AI.AC = 1/2 (AI^2 + AC^2 - IC^2)...


Posté par Thalis (invité)re : Produit scalaire 12-03-06 à 13:09

Merci à muriel ,geo3 et Matouille2b pour leur aide !


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