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Produit scalaire
Bonsoir,
Soit ABCD un carré de centre O. M est un point quelconque de la diagonale [AC] distinct de A et C. P et Q sont les projetés orthogonaux de M sur [DC] et [AD].
Les droites (BP) et (CQ) semblent être orthogonales. Pouvez vous le justifier ?
Alors j'ia utilisé le produit scalaire à partir de :
BP.CQ j'arrive à:
BP.CQ= BC.DQ+CP.CD
et j'aimerais montrer que BP.CQ=0
Avec le produit scalaire je bloque ici, sinon il existe peut-être une autre méthode ?
Merci de m'aider.
Bonjour
en posant BC = a et DP = x
vec(BP).vec(CQ) = [vec(BC)+vec(CP)].[vec(CD)+vec(DQ)]
= ... = vec(BC).vec(DQ) + vec(CD).vec(CP)
= -a(a-x) + a(a-x) = 0
Bonsoir
ok pour BP.CQ= BC.DQ+CP.CD
|DA| = la longueur de DA
l'angle MCP = 45° => MPC est rectangle isocèle => |PC| = |PM| or |PM| = |DQ| =>
BP.CQ= BC.DQ+CP.CD = -|DA|.|DQ| + |CP|.|CD| = -a.|DQ| + |DQ|.a = 0 si a est la longueur du côté du carré.
geo3
Pour siOk:
Je n'ai pas compris comment on passe de:
= vec(BC).vec(DQ) + vec(CD).vec(CP) à: -a(a-x) + a(a-x) ?
bonsoir
le produit de 2 vecteurs // = à l'opposé ou au produit de leurs longueurs
|DP| = longueur de DP
= vec(BC).vec(DQ) + vec(CD).vec(CP) = vec(AD).vec(DQ) + vec(CD).vec(CP) = -vec(DA).vec(DQ) + vec(CD).vec(CP) = -|DA|.|DQ| + |CD|.|CP| et comme |DA|=|CD|+a et que |DQ|=|CP| on a bien =
-a(a-x) + a(a-x) = 0
geo3
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